【題目】已知：如圖，在正方形ABCD中，E是CD邊上的一點，F(xiàn)為BC延長線上一點，且CE=CF．

（1）求證：△BEC≌△DFC；

（2）如果BC+DF=9，CF=3，求正方形ABCD的面積．

【答案】（1）證明見解析

（2）16

【解析】

試題（1）正方形的四個邊相等，四個角都是直角，因此可得到BC=DC，∠ECD=∠FCD，由SAS可證明三角形全等．

（2）設BC=x，則CD=x，DF=9﹣x，CF=4，可用勾股定理求出x，因此可求出正方形ABCD的面積．

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是正方形

∴BC=CD，∠BCE=90°

∴∠DCF=180°-∠BCE=90°=∠BCE

在△BCE和△DCF中，，

∴△BEC≌△DFC（SAS）；

（2）設BC=x，則CD=x，DF=9﹣x，

在Rt△DCF中，CF=3，

∴CF2+CD2=DF2，

32+x2=（9﹣x）2，

解得x=4，正方形的面積為：4×4=16．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩座倉庫分別有農(nóng)用車12輛和6輛．現(xiàn)在需要調(diào)往縣10輛，需要調(diào)往縣8輛，已知從甲倉庫調(diào)運一輛農(nóng)用車到縣和縣的運費分別為40元和80元；從乙倉庫調(diào)運一輛農(nóng)用車到縣和縣的運費分別為30元和50元．

（1）設乙倉庫調(diào)往縣農(nóng)用車輛，求總運費關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若要求總運費不超過900元，問共有幾種調(diào)運方案？試列舉出來．

（3）求出總運費最低的調(diào)運方案，最低運費是多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線l所對應的函數(shù)表達式為y=x．過點A1（0，1）作y軸的垂線交直線l于點B1 ， 過點B1作直線l的垂線交y軸于點A2；過點A2作y軸的垂線交直線l于點B2 ， 則點B2的坐標為（ ）

A. （1，1） B. （， ） C. （2，2） D. （ 2，2）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=6，∠B=60°，∠D=90°，連結(jié)AC．動點P從點B出發(fā)，沿BC以每秒1個單位的速度向終點C運動（點P不與點B、C重合）．過點P作PQ⊥BC交AB或AC于點Q，以PQ為斜邊作Rt△PQR，使PR∥AB．設點P的運動時間為t秒．

（1）當點Q在線段AB上時，求線段PQ的長．（用含t的代數(shù)式表示）

（2）當點R落在線段AC上時，求t的值．

（3）設△PQR與△ABC重疊部分圖形的面積為S平方單位，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

（4）當點R到C、D兩點的距離相等時，直接寫出t的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（7分）某中學九年級學生在學習“直角三角形的邊角關(guān)系”時，組織開展測量物體高度的實踐活動．要測量學校一幢教學樓AB的高度如圖所示，他們先在點C測得教學樓的頂部A的仰角為36.2°，然后向教學樓前進10米到達點D，又測得點A的仰角為45°．請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)，求出這幢教學樓AB的高度．（結(jié)果精確到1米）

【參考數(shù)據(jù)：sin36.2°=0.59，cos36.2°=0.81，tan36.2°=0.73】

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（12分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別交于A、B兩點，動點P從點A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O運動；同時，動點Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A運動，當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動．設點P運動的時間為t（秒）．

（1）直接寫出A、B兩點的坐標．

（2）當△APQ與△AOB相似時，求t的值．

（3）設△APQ的面積為S（平方單位），求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校九年級為了解學生課堂發(fā)言情況，隨機抽取該年級部分學生，對他們某天在課堂上發(fā)言的次數(shù)進行了統(tǒng)計，其結(jié)果如下表，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，已知B、E兩組發(fā)言人數(shù)的比為5:2,請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題：

（1）樣本容量是______________，并補全直方圖；

（2）該年級共有學生800人，請估計該年級在這天里發(fā)言次數(shù)不少于12次的人數(shù)；

（3）已知A組發(fā)言的學生中恰有1位女生，E組發(fā)言的學生中有2位男生，現(xiàn)從A組與E組中分別抽一位學生寫報告，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求所抽的兩位學生恰好都是男生的概率.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】老師在講完乘法公式的多種運用后，要求同學們運用所學知識解答：求代數(shù)式的最小值？同學們經(jīng)過交流、討論，最后總結(jié)出如下解答方法：

解：

∵，

當時，的值最小，最小值是0，

∴

當時，的值最小，最小值是1，

∴的最小值是1.

請你根據(jù)上述方法，解答下列各題

（1）當x=______時，代數(shù)式的最小值是______；

（2）若，當x=______時，y有最______值（填“大”或“小”），這個值是______；

（3）若，求的最小值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在RtABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝ （如圖），若將△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB′C′的位置，聯(lián)結(jié)C′B，則C′B的長為_____．

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