Question

下面是按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：
第1個數(shù)：

1

2

-（1+

-1

2

）；
第2個數(shù)：

1

3

-（1+

-1

2

）（1+

(-1)2

3

）（1+

(-1)3

4

）；
第3個數(shù)：

1

4

-（1+

-1

2

）（1+

(-1)2

3

）（1+

(-1)3

4

）（1+

(-1)4

5

）（1+

(-1)5

6

）；
…
第n個數(shù)：

1

n+1

-（1+

-1

2

）（1+

(-1)2

3

）（1+

(-1)3

4

）…（1+

(-1)2n-1

2n

）．
那么，在第2011個數(shù)、第2012個數(shù)、第2013個數(shù)、第2014個數(shù)中，最大的數(shù)是（　�。�

• A、第2011個數(shù)
• B、第2012個數(shù)
• C、第2013個數(shù)
• D、第2014個數(shù)

Answer 1

考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：規(guī)律型

分析：根據(jù)有理數(shù)的乘方計算求出n的表達式，然后作出判斷即可．

解答：解：

1

n+1

-（1+

-1

2

）（1+

(-1)2

3

）（1+

(-1)3

4

）…（1+

(-1)2n-1

2n

），
=

1

n+1

-（1-

1

2

）（1+

1

3

）（1-

1

4

）…（1+

1

2n-1

）（1-

1

2n

），
=

1

n+1

-

1

2

×

4

3

×

3

4

×…×

2n

2n-1

×

2n-1

2n

，
=

1

n+1

-

1

2

，
所以，第2011個數(shù)=

1

2011+1

-

1

2

、第2012個數(shù)=

1

2012+1

-

1

2

、第2013個數(shù)=

1

2013+1

-

1

2

、第2014個=

1

2014+1

-

1

2

，
所以，第2011個數(shù)最大．
故選A．

點評：本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，觀察出從第2個數(shù)開始相鄰的兩個數(shù)正好互為倒數(shù)，然后求出第n個數(shù)的表達式是解題的關(guān)鍵．