Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，中線BD、CE相交于點O．求證：OB=OC．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：求出CD=BE，∠EBC=∠DCB，證△EBC≌△DCB，推出∠DBC=∠ECB即可．

解答：證明：∵△ABC的兩條中線BD、CE，
∴CD=

1

2

AC，BE=

1

2

AB，
∵AB=AC，
∴CD=BE，∠EBC=∠DCB，
在△EBC和△DCB中

BE=CD ∠EBC=∠DCB BC=BC

∴△EBC≌△DCB（SAS），
∴∠DBC=∠ECB，
∴OB=OC．

點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出△EBC≌△DCB，注意：等角對等邊．