【題目】在如圖所示的平面直角坐標系中,△OA1B1是邊長為2的等邊三角形,作△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點B1成中心對稱,再作△B2A3B3與△B2A2B1關(guān)于點B2成中心對稱,如此作下去,則△B2nA2n+1B2n+1(n是正整數(shù))的頂點A2n+1的坐標是( )
A. (4n﹣1,)B. (2n﹣1,)C. (4n+1,)D. (2n+1,)
【答案】C
【解析】
試題∵△OA1B1是邊長為2的等邊三角形,∴A1的坐標為(1,),B1的坐標為(2,0),∵△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點B1成中心對稱,∴點A2與點A1關(guān)于點B1成中心對稱,∵2×2﹣1=3,2×0﹣=﹣,∴點A2的坐標是(3,﹣),∵△B2A3B3與△B2A2B1關(guān)于點B2成中心對稱,∴點A3與點A2關(guān)于點B2成中心對稱,∵2×4﹣3=5,2×0﹣(﹣)=,∴點A3的坐標是(5,),∵△B3A4B4與△B3A3B2關(guān)于點B3成中心對稱,∴點A4與點A3關(guān)于點B3成中心對稱,∵2×6﹣5=7,2×0﹣=﹣,∴點A4的坐標是(7,﹣),…,∵1=2×1﹣1,3=2×2﹣1,5=2×3﹣1,7=2×3﹣1,…,∴An的橫坐標是2n﹣1,A2n+1的橫坐標是2(2n+1)﹣1=4n+1,∵當n為奇數(shù)時,An的縱坐標是,當n為偶數(shù)時,An的縱坐標是﹣,∴頂點A2n+1的縱坐標是,∴△B2nA2n+1B2n+1(n是正整數(shù))的頂點A2n+1的坐標是(4n+1,).故選:C.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知AB是⊙O的直徑,AP是⊙O的切線,A是切點,BP與⊙O交于點C.
(1)如圖①,若∠P=35°,求∠ABP的度數(shù);
(2)如圖②,若D為AP的中點,求證:直線CD是⊙O的切線.
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【題目】已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,點O在AB上,以O為圓心,OA長為半徑的圓與AC、AB分別交于點D、E,且∠CBD=∠A.
(1)觀察圖形,猜想BD與⊙O的位置關(guān)系;
(2)證明第(1)題的猜想
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【題目】如圖,以△ABC的三邊為邊分別作等邊△ACD、△ABE、△BCF。
(1)求證:△EBF≌△DFC;
(2)求證:四邊形AEFD是平行四邊形;
(3)①△ABC滿足_____________________時,四邊形AEFD是菱形。(無需證明)
②△ABC滿足_______________________時,四邊形AEFD是矩形。(無需證明)
③△ABC滿足_______________________時,四邊形AEFD是正方形。(無需證明)
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【題目】如圖,已知△ABC中,D是BC邊上的一點,E是AD的中點,過A點作BC的平行線,交CE的延長線于點F,且AF=BD,連接BF.
(1)求證:BD=CD;(2)如果AB=AC,試判斷四邊形AFBD的形狀,并證明你的結(jié)論.
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【題目】如圖,已知E,F分別為正方形ABCD的邊AB,BC的中點,AF與DE交于點M,O為BD的中點,則下列結(jié)論:①∠AME=90°;②∠BAF=∠EDB;③∠BMO=90°;④MD=2AM=4EM;⑤.其中正確結(jié)論的是( )
A. ①③④B. ②④⑤C. ①③⑤D. ①③④⑤
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【題目】小亮一家在一湖泊中游玩,湖泊中有一孤島,媽媽在孤島P處觀看小亮與爸爸在湖中劃船(如圖所示).小船從P處出發(fā),沿北偏東60°方向劃行200米到A處,接著向正南方向劃行一段時間到B處.在B處小亮觀測到媽媽所在的P處在北偏西37°的方向上,這時小亮與媽媽相距多少米(精確到1米)?
(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,≈1.41,≈1.73)
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【題目】如圖,A(4,3)是反比例函數(shù)y=在第一象限圖象上一點,連接OA,過A作AB∥x軸,截取AB=OA(B在A右側(cè)),連接OB,交反比例函數(shù)y=的圖象于點P.
(1)求反比例函數(shù)y=的表達式;
(2)求點B的坐標;
(3)求△OAP的面積.
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