Question

17．關(guān)于x的一元二次方程x²-$\sqrt{2}$x+sinα=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則銳角α等于（　�。�

• A． 15°
• B． 30°
• C． 45°
• D． 60°

Answer 1

分析 由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，結(jié)合根的判別式可得出sinα=$\frac{1}{2}$，再由α為銳角，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵關(guān)于x的一元二次方程x²-$\sqrt{2}$x+sinα=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=$（-\sqrt{2}）^{2}$-4sinα=2-4sinα=0，
解得：sinα=$\frac{1}{2}$，
∵α為銳角，
∴α=30°．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根的判別式以及特殊角的三角形函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是求出sinα=$\frac{1}{2}$．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)根的個(gè)數(shù)結(jié)合根的判別式得出方程（不等式或不等式組）是關(guān)鍵．