【題目】如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，AE⊥BD于點(diǎn)O，交BC于點(diǎn)E，AD∥BC，連接CD．

（1）求證：AO＝EO；

（2）若AE是△ABC的中線，則四邊形AECD是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論．

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）平行四邊形.

【解析】

（1）由“三線合一”定理即可得到結(jié)論；
（2）由AD∥BC，BD平分∠ABC，得到∠ADB=∠ABD，由等腰三角形的判定得到AD=AB，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)有AB=BE，于是AD=BE，進(jìn)而得到AD=EC，根據(jù)平行四邊形的判定即可得到結(jié)論．

（1）證明：∵BD平分∠ABC，AE⊥BD，

∴AO=EO；

（2）平行四邊形，

證明：∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠ABD，

∴AD=AB，

∵OA=OE，OB⊥AE，

∴AB=BE，

∴AD=BE，

∵BE=CE，

∴AD=EC，

∴四邊形AECD是平行四邊形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，小圓直徑AE的延長(zhǎng)線與大圓交于點(diǎn)B，點(diǎn)D在大圓上，BD與小圓相切于點(diǎn)F，AF的延長(zhǎng)線與大圓相交于點(diǎn)C，且CE⊥BD．找出圖中相等的線段并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小蟲(chóng)從點(diǎn)出發(fā)在一條直線上來(lái)回爬行，假定向右爬行的路程記作正數(shù)，向左爬行的路程記作負(fù)數(shù)，爬行的各段路程（單位：）依次為：.

（1）小蟲(chóng)在爬行過(guò)程中離點(diǎn)最遠(yuǎn)的距離是多少？

（2）小蟲(chóng)爬到最后距點(diǎn)多遠(yuǎn)？

（3）如果小蟲(chóng)爬行就獎(jiǎng)勵(lì)它一粒芝麻，那么小蟲(chóng)一共可得到多少粒芝麻？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)都叫做格點(diǎn)．（請(qǐng)利用網(wǎng)格作圖，畫(huà)出的線請(qǐng)用鉛筆描粗描黑）

（1）過(guò)點(diǎn)C畫(huà)AB的垂線，并標(biāo)出垂線所過(guò)格點(diǎn)E；

（2）過(guò)點(diǎn)C畫(huà)AB的平行線CF，并標(biāo)出平行線所過(guò)格點(diǎn)F；

（3）直線CE與直線CF的位置關(guān)系是　 　；

（4）連接AC，BC，則三角形ABC的面積為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）如圖是由10個(gè)同樣大小棱長(zhǎng)為1的小正方體搭成的幾何體，請(qǐng)分別畫(huà)出它的主視圖、左視圖和俯視圖

（2）這個(gè)組合幾何體的表面積為　 　個(gè)平方單位（包括底面積）

（3）用小立方體搭一幾何體，使得它的俯視圖和左視圖與你在上圖方格中所畫(huà)的圖一致，則這樣的幾何體最多要　 　個(gè)小立方體．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）分解因式：xy2﹣2xy+x

（2）若代數(shù)式﹣3x，﹣1，1在數(shù)軸上位置為從左往右依次排列，求x的取值范圍．

（3）化簡(jiǎn)：

（4）先化簡(jiǎn)，再求值，其中x＝．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，E為垂足，連結(jié)DF，則∠CDF等于(　　)

A. 80° B. 70° C. 65° D. 60°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，E、F是ABCD對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，且AE＝CF．

（1）求證：四邊形BFDE是平行四邊形．

（2）如果把條件AE＝CF改為BE＝DF，試問(wèn)四邊形BFDE還是平行四邊形嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）計(jì)算：①×（﹣12）；

②﹣12016﹣1÷6×[3﹣（﹣3）2]﹣|﹣2|；

（2）化簡(jiǎn)求值：2（a2b+ab2）﹣（4a2b+2ab2）﹣3（ab2﹣a2b），其中a＝1，b＝﹣1．

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同步練習(xí)冊(cè)答案