【題目】如圖,正方形ABCD與正三角形AEF的頂點(diǎn)A重合,將△AEF繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)BE=DF時(shí),∠BAE的大小可以是

【答案】15°或165°
【解析】解:①當(dāng)正三角形AEF在正方形ABCD的內(nèi)部時(shí),如圖1,
∵正方形ABCD與正三角形AEF的頂點(diǎn)A重合,
當(dāng)BE=DF時(shí),

∴△ABE≌△ADF(SSS),
∴∠BAE=∠FAD,
∵∠EAF=60°,
∴∠BAE+∠FAD=30°,
∴∠BAE=∠FAD=15°,
②當(dāng)正三角形AEF在正方形ABCD的外部時(shí).
∵正方形ABCD與正三角形AEF的頂點(diǎn)A重合,
當(dāng)BE=DF時(shí),
∴AB=AD BE=DF AE=AF,
∴△ABE≌△ADF(SSS),
∴∠BAE=∠FAD,
∵∠EAF=60°,
∴∠BAE=(360°﹣90°﹣60°)× +60°=165°,
∴∠BAE=∠FAD=165°
所以答案是:15°或165°.


【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案,需要掌握正方形四個(gè)角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對(duì)角線相等,并且互相垂直平分,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角;正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形;正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形;①旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的線段長(zhǎng)短不變,旋轉(zhuǎn)角度大小不變;②旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變;③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變,只是位置變了.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)B在線段AC上,點(diǎn)E在線段BD上,∠ABD=∠DBC=90°,AB=DB,EB=CB,M,N分別是AE,CD的中點(diǎn).

(1)求證:△ABM≌△DBN;

(2)試探索BM和BN的關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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【題目】如圖,四邊形ABCO是平行四邊形,OA=2,AB=6,點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上,將ABCO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ADEF,AD經(jīng)過點(diǎn)O,點(diǎn)F恰好落在x軸的正半軸上,若點(diǎn)D在反比例函數(shù)y= (x<0)的圖象上,則k的值為

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【題目】一個(gè)y關(guān)于x的函數(shù)同時(shí)滿足兩個(gè)條件:①圖象過(2,1)點(diǎn);②當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而減。@個(gè)函數(shù)解析式為 . (寫出一個(gè)即可)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1.請(qǐng)同學(xué)們利用網(wǎng)格線進(jìn)行畫圖:

(1)在圖1中,畫一個(gè)頂點(diǎn)為格點(diǎn)、面積為5的正方形;

(2)在圖2中,已知線段AB、CD,畫線段EF,使它與AB、CD組成軸對(duì)稱圖形;(要求畫出所有符合題意的線段)

(3)在圖3中,找一格點(diǎn)D,滿足:CB、CA的距離相等;到點(diǎn)A、C的距離相等.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,

(1)①畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1
②畫出△ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后的△A2B2C2 , 并寫出A2、B2、C2的坐標(biāo)
(2)假設(shè)每個(gè)正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1,求△A1B1C1的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,把ABC紙片沿DE折疊,當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí),∠A與∠1、2之間的數(shù)量關(guān)系為____________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,A、CF、D在同一直線上,AFDC,ABDE,ABDE.

求證:(1) △ABC≌△DEF;

(2)BCEF.

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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,連接AC,BC,點(diǎn)D是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且AC=AD,若∠B=30°,AB=2,則CD的長(zhǎng)是( )

A.
B.2
C.1
D.

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