Question

（2013•湖州一模）如圖，△AOB為等邊三角形，點(diǎn)A在第四象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），過點(diǎn)C（-4，0）作直線l交AO于D，交AB于E，且點(diǎn)E在某反比例函數(shù)x圖象上，當(dāng)△ADE和△DCO的面積相等時(shí)，k的值為（　�。�

• A．-

  3

  3

• B．-

  3

• C．-3

  3

• D．-6

  3

Answer 1

分析：連接AC，由B的坐標(biāo)得到等邊三角形AOB的邊長，得到AO與CO，得到AO=OC，利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，再由∠AOB=60°，得到∠ACO=30°，可得出∠BAC為直角，可得出A的坐標(biāo)，由三角形ADE與三角形DCO面積相等，且三角形AEC面積等于三角形AED與三角形ADC面積之和，三角形AOC面積等于三角形DCO面積與三角形ADC面積之和，得到三角形AEC與三角形AOC面積相等，進(jìn)而確定出AE的長，可得出E為AB中點(diǎn)，得出E的坐標(biāo)，將E坐標(biāo)代入反比例解析式中求出k的值，即可確定出反比例解析式．

解答：解：連接AC，
∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），△AOB為等邊三角形，
∵AO=OC=4，
∴∠OCA=∠OAC，
∵∠AOB=60°，
∴∠ACO=30°，∠B=60°，
∴∠BAC=90°，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，-2

3

），
∵S_△ADE=S_△DCO，S_△AEC=S_△ADE+S_△ADC，S_△AOC=S_△DCO+S_△ADC，
∴S_△AEC=S_△AOC=

1

2

×AE•AC=

1

2

•CO•2

3

，即

1

2

•AE•2

3

=

1

2

×2×2

3

，
∴AE=2，
∴E點(diǎn)為AB的中點(diǎn)（3，-

3

），
把E點(diǎn)（3，-

3

）代入y=

k

x

中得：k=-3

3

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式．先設(shè)y=

k

x

，再把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入可求出k值，即得到反比例函數(shù)的解析式．主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．先設(shè)y=

k

x

，再根據(jù)k的幾何意義求出k值即可．反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義為：反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之積是定值k，同時(shí)|k|也是該點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積．本題綜合性強(qiáng)，考查知識(shí)面廣，能較全面考查學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)的能力．