Question

現(xiàn)有一副直角三角板，已知含45°角的直角三角板的斜邊恰與含30°角的直角三角板的較長(zhǎng)直角邊完全重合（如圖①）．即△C´DA´的頂點(diǎn)A´、C´分別與△BAC的頂點(diǎn)A、C重合．現(xiàn)在讓△C´DA´固定不動(dòng)，將△BAC通過(guò)變換使斜邊BC經(jīng)過(guò)△C´DA´的直角頂點(diǎn)D．
（1）如圖②，將△BAC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)角度α（0°＜α＜180°），使BC邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，則α＝        °
（2）如圖③，將△BAC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)，使BC邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)D．試說(shuō)明：BC∥A´C´.
（3）如圖④，若將△BAC沿射線A´C´方向平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，使BC邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，已知AB＝，求m的值．

Answer 1

(1)15；（2）說(shuō)明見(jiàn)解析；（3）．

試題分析：（1）根據(jù)α=∠A′C′A=∠DCA′-∠BCA，進(jìn)而求出答案即可；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠CAC′=∠BAH，進(jìn)而得出∠CAC′=∠C，即可得出答案；
（3）根據(jù)銳角三角函數(shù)的關(guān)系求出AC，HC以及HC′的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案．
（1）如圖②，α=∠A′C′A=45°-30°=15°；
（2）如圖③，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，

∵∠C=30°，
∴AH=AC，
∵AD=AC，
∴DH=AC，
∴AH=DH，
∴∠HAD=45°，
∴∠HAC′=∠HAD+∠DAC′=90°，
∴HA⊥AC′，
∴BC∥A′C′；
（3）如圖④，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AC，垂足為H，
∵AB=，
∴AC=A′C′=×=，
∴HC′=DH=，
∴，
所以m的值為：HC-HC′=．