如圖，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；

求證：BC=DC．

考點(diǎn)：

全等三角形的判定與性質(zhì)．

專題：

證明題．

分析：

先求出∠ACB=∠ECD，再利用“角邊角”證明△ABC和△EDC全等，然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可．

解答：

證明：∵∠BCE=∠DCA，

∴∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ACE，

即∠ACB=∠ECD，

在△ABC和△EDC中，，

∴△ABC≌△EDC（ASA），

∴BC=DC．

點(diǎn)評(píng)：

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，求出相等的角∠ACB=∠ECD是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

9、如圖，已知EB=EC，要使△ABC≌△DCB，還必須增加條件，現(xiàn)在給出下列三個(gè)條件：①∠ABC=∠DCB；②∠A=∠D；③AE=DE，那么可以作為增加條件的有（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•平?jīng)觯┤鐖D，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，則應(yīng)添加的一個(gè)條件為
AC=CD
AC=CD
．（答案不唯一，只需填一個(gè)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•珠海）如圖，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；
求證：BC=DC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，添加一個(gè)條件，使△ABC≌△DEC，你添加的條件是
AC=CD（答案不唯一）．
AC=CD（答案不唯一）．
（答案不唯一，只需填一個(gè)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試（廣東珠海卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

如圖，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；

求證：BC=DC．

 

 

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