【題目】黃巖島自古以來就是中國的領(lǐng)土，如圖，為維護海洋利益，三沙市一艘海監(jiān)船在黃巖島附近海域巡航，某一時刻海監(jiān)船在A處測得該島上某一目標(biāo)C在它的北偏東45°方向，海監(jiān)船沿北偏西30°方向航行60海里后到達B處，此時測得該目標(biāo)C在它的南偏東75方向，求此時該船與目標(biāo)C之間的距離CB的長度，（結(jié)果保留根號）

【答案】該船與島上目標(biāo)C之間的距離 即CB的長度為（30+10）海里．

【解析】

由由平行線的性質(zhì)得到∠EBA=∠FAB=30°，進而求得∠ABC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出∠C的度數(shù)；過A作AD⊥BC于D，根據(jù)正弦三角函數(shù)和正切三角函數(shù)可求得則BD和CD，即可求得結(jié)論．

由題意得：∠EBA=∠FAB=30°，

∴∠ABC=∠EBC﹣∠EBA=75°﹣30°=45°，

∴∠C=180°﹣45°﹣75°=60°；

過A作AD⊥BC于D，則BD=AD=ABsin∠ABD=2×30×=30，

CD=，

∴CB=BD+CD=（30+10）海里．

答：該船與島上目標(biāo)C之間的距離 即CB的長度為（30+10）海里．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：如圖1，在△ABC和△ADE中，AB=AC=AD=AE，當(dāng)∠BAC+∠DAE=180°時，我們稱△ABC與△DAE互為“頂補等腰三角形”，△ABC的邊BC上的高線AM叫做△ADE的“頂心距”，點A叫做“旋補中心”．

特例感知：

（1）在圖2，圖3中，△ABC與△DAE互為“頂補三角形”，AM，AN是“頂心距”．

①如圖2，當(dāng)∠BAC=90°時，AM與DE之間的數(shù)量關(guān)系為AM=　　DE；

②如圖3，當(dāng)∠BAC=120°，BC=6時，AN的長為　　．

猜想論證：

（2）在圖1中，當(dāng)∠BAC為任意角時，猜想AM與DE之間的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．

拓展應(yīng)用

（3）如圖4，在四邊形ABCD，AD=AB，CD=BC，∠B=90°，∠A=60°，CD=2，在四邊形ABCD的內(nèi)部是否存在點P，使得△PAD與△PBC互為“頂補等腰三角形”？若存在，請給予證明，并求△PBC的“頂心距”的長；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點D是線段AB上的動點，M、N分別是AD、CD的中點，連接MN，當(dāng)點D由點A向點B運動的過程中，線段MN所掃過的區(qū)域的面積為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們知道:有些代數(shù)恒等式可以利用平面圖形的面積來表示，如：

就可以用如圖所示的面積關(guān)系來說明。

(1)請根據(jù)如圖寫出代數(shù)恒等式,并根據(jù)所寫恒等式計算：

(2)若求的值；

(3)現(xiàn)有如圖中的彩色卡片:A型、B型、C型，把這些卡片不重疊不留縫隙地貼在棱長為的100個立方體表面進行裝飾，A型、B型、C型卡片的單價分別為0.7元/張、0.5元/張、0.4元/張，共需多少費用?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中雅培粹學(xué)校舉辦運動會，全校有3000名同學(xué)報名參加校運會，為了解各類運動賽事的分布情況，從中抽取了部分同學(xué)進行統(tǒng)計：A.田徑類，B.球類，C.團體類，D.其他，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

（1）這次統(tǒng)計共抽取了 位同學(xué)，扇形統(tǒng)計圖中的 ，的度數(shù)是 ；

（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）估計全校共多少學(xué)生參加了球類運動.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，點A為切點，BP與⊙O交于點C，點D是AP的中點，連結(jié)CD．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若AB=2，∠P=30°，求陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀與理解：

折紙，常常能為證明一個命題提供思路和方法．例如，在△ABC中，AB＞AC（如圖），怎樣證明∠C＞∠B呢？

把AC沿∠A的角平分線AD翻折，因為AB＞AC，所以點C落在AB上的點處，即，據(jù)以上操作，易證明≌，所以，又因為>∠B，所以∠C>∠B．

感悟與應(yīng)用：

（1）如圖（a），在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD平分∠ACB，試判斷AC和AD、BC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（2）如圖（b），在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，AC=16，AD=8，DC=BC=12，

① 求證：∠B+∠D=180°；

② 求AB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在7×7網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1.

(1)若點A（1，3），C（2,1）， ①建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系；②點B的坐標(biāo)為( ， );

(2)判斷△ABC的形狀，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，△ABC為等腰直角三角形, △ABD為等邊三角形，連接CD.

（1）求∠ACD的度數(shù)；

（2）如圖①，作∠BAC的平分線交CD于點E，求證：DE=AE+CE；

（3）如圖②，在（2）的條件下，M為線段BC右側(cè)一點，滿足∠CMB=60°，求證：ME平分∠CMB.

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同步練習(xí)冊答案