【題目】如圖,正方形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,延長CB至點F,使CF=CA,連接AFACF的平分線分別交AF,AB,BD于點E,N,M,連接EO

1)已知BD=,求正方形ABCD的邊長;

2)猜想線段EMCN的數(shù)量關(guān)系并加以證明.

【答案】(112CN=CM

【解析】試題分析:(1)利用正方形的性質(zhì)和勾股定理計算即可;

2)先判斷出EOAFC的中位線,再由EOBC得出,進而利用直角三角形得出CM=EM,再判斷出CBN∽△COM得出比例式,進而得出CN=CM,即可得出結(jié)論.

試題解析:(1四邊形ABCD是正方形,

∴△ABD是等腰直角三角形,

2AB2=BD2

BD=,

AB=1,

正方形ABCD的邊長為1;

2CN=2CM

理由:四邊形ABCD是正方形,

ACBD,OA=OC

CF=CA,AFACF的平分線,

CEAF,AE=FE

EOAFC的中位線

EOBC

RtAEN中,OA=OC

EO=OC=AC,

CM=EM

AF平分ACF,

∴∠OCM=BCN,

∵∠NBC=COM=90°,

∴△CBN∽△COM,

,

CN=CM

練習冊系列答案
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