【題目】已知△ABC中,AC=BC,∠ACB=90゜,點(diǎn)P在射線AC上,連接PB,將線段PB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90゜得線段BN,AN交直線BC于M.
(1)如圖1.若點(diǎn)P與點(diǎn)C重合,則= ,= (直接寫出結(jié)果):
(2)如圖2,若點(diǎn)P在線段AC上,求證:AP=2MC;
(3)如圖3,若點(diǎn)P在線段AC的延長(zhǎng)線上,完成圖形,并直接寫出= .
【答案】(1)1,;(2)見解析;(3).
【解析】
試題分析:(1)先求出∠C=∠CBN,再利用“角角邊”證明△ACM和△NBM全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AM=MN,MC=MB,再求出AP=AC=2MC,然后求解即可;
(2)過(guò)點(diǎn)N作NE⊥BC于E,根據(jù)同角的余角相等求出∠PBC=∠BNE,然后利用“角角邊”證明△PBC和△BNE全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BE=PC,NE=BC,然后求出AP=CE,AC=NE,再利用“角角邊”證明△ACM和△NEM全等根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得MC=ME,整理即可得證;
(3)過(guò)點(diǎn)N作NE⊥BC交CB的延長(zhǎng)線于E,然后與(2)的求解方法相同.
(1)解:∵線段PB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90゜得線段BN,
∴∠CBN=90°,BC=BN,
∴∠C=∠CBN,AC=BN,
在△ACM和△NBM中,,
∴△ACM≌△NBM(AAS),
∴AM=MN,MC=MB,
∴AP=AC=BC=MC+MB=2MC,
∴=1,=;
(2)證明:如圖2,過(guò)點(diǎn)N作NE⊥BC于E,
∴∠BNE+∠CBN=90°,
∵線段PB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90゜得線段BN,
∴∠PBC+∠CBN=90°,
∴∠PBC=∠BNE,
在△PBC和△BNE中,,
∴△PBC≌△BNE(AAS),
∴BE=PC,NE=BC,
∴AP=AC﹣PC=BC﹣BE=CE,AC=NE,
在△ACM和△NEM中,,
∴△ACM≌△NEM(AAS),
∴MC=ME,
∴CE=2MC,
∴AP=2MC;
(3)解:如圖3,過(guò)點(diǎn)N作NE⊥BC交CB的延長(zhǎng)線于E,過(guò)點(diǎn)N作NE⊥BC于E,
∴∠BNE+∠CBN=90°,
∵線段PB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90゜得線段BN,
∴∠PBC+∠CBN=90°,
∴∠PBC=∠BNE,
在△PBC和△BNE中,,
∴△PBC≌△BNE(AAS),
∴BE=PC,NE=BC,
∴AP=AC﹣PC=BC﹣BE=CE,AC=NE,
在△ACM和△NEM中,,
∴△ACM≌△NEM(AAS),
∴MC=ME,
∵AP=AC+PC,
CE=BC+BE=2MC,
∴AP=CE=2MC,
∴=.
故答案為:(1)1,;(3).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】矩形ABCD中,∠DBA=60°,把△ABD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)使得點(diǎn)A落在BD上,點(diǎn)A對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A1,點(diǎn)D對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D1,A1 D1與BC交于點(diǎn)E,連接D1C.
(1)求證:EC=EA1;
(2)求證:點(diǎn)D1、C、D在同一直線上.
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A. 總體 B. 個(gè)體 C. 總體的一個(gè)樣本 D. 普查方式
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【題目】肥皂泡的泡壁厚度大約是0.0007mm,0.0007用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A. 0.7×10﹣3 B. 7×10﹣3 C. 7×10﹣4 D. 7×10﹣5
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(1)求這個(gè)梯子的頂端距地面有多高?
(2)如果消防員接到命令,要求梯子的頂端下降4米(云梯長(zhǎng)度不變),那么云梯的底部在水平方向應(yīng)滑動(dòng)多少米?
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【題目】用反證法證明命題:“若a,b是整數(shù),ab能被3整除,那么a,b中至少有一個(gè)能被3整除”時(shí),假設(shè)應(yīng)為( 。
A. a,b都能被3整除 B. a不能被3整除 C. a,b不都能被3整除 D. a,b都不能被3整除
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