Question

4．如圖，∠HAB=∠ACD=110°，∠FEB=140°，∠BCD=60°，∠EFC=70°，回答下列問題：
（1）∠ABC+∠BCG=180°．
（2）試判斷EF與AB之間的位置關系，并說明理由．
（3）直接寫出∠EBC與∠BCD的數(shù)量關系．

Answer 1

分析 （1）由條件可判定AB∥GD，再利用平行線的性質(zhì)可求得答案；
（2）由條件可判定EF∥GD，結(jié)合（1）可判定EF∥AB；
（3）由EF∥GD可求得∠ABE，由AB∥GD可求得∠ABC=∠BCD，則可得到∠EBC與∠BCD的數(shù)量關系．

解答 解：
（1）∵∠HAB=∠ACD=110°，
∴AB∥GD，
∴∠ABC+∠BCG=180°，
故答案為：180；
（2）平行，理由如下：
∵∠EFC=70°，∠ACD=110°，
∴∠FEC+∠ACD=180°，
∴EF∥GD，
又AB∥GD，
∴EF∥AB；
（3）由（2）可知EF∥AB，
∴∠ABE+∠FEB=180°，
∴∠ABE=180°-140°=40°，
∵AB∥GD，
∴∠ABC=∠BCD，
∵∠EBC=∠ABC-∠ABE，
∴∠EBC=∠BCD-40°．

點評 本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內(nèi)錯角相等，③兩直線平行?同旁內(nèi)角互補．