Question

【題目】若二次函數 y=ax2+bx+c(a<0) 的圖象經過點（2，0），且其對稱軸為直線 x=1 ，則使函數值 y>0 成立的 x 的取值范圍是（ ）
A.x<4 或 x>2
B.4 ≤ x ≤ 2
C.x ≤ 4 或 x ≥ 2
D.4<x<2

Answer 1

【答案】D
【解析】∵圖象經過點（2，0），且其對稱軸為直線 x=1 ，
∴圖像與x軸的另一個交點為（x，0），
∴-1=，
∴x=-4，
又∵a<0，
∴函數圖像如圖所示：

∴ y>0 的 x 的取值范圍為 ：4<x<2.
所以答案是：D.
【考點精析】利用拋物線與坐標軸的交點對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．