如圖,Rt△AOB的一條直角邊OB在x軸上,雙曲線y=
k
x
(x>0)
經(jīng)過斜邊OA的中點C,與另一直角邊交于點D.若S△OCD=9,則S△OBD的值為
 
考點:反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義
專題:計算題
分析:過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值,即S=
1
2
|k|.
解答:解:如圖,過C點作CE⊥x軸,垂足為E.
∵Rt△OAB中,∠OBA=90°,
∴CE∥AB,
∵C為Rt△OAB斜邊OA的中點C,
∴CE為Rt△OAB的中位線,
∵△OEC∽△OBA,
OC
OA
=
1
2

∵雙曲線的解析式是y=
k
x
,即xy=k
∴S△BOD=S△COE=
1
2
|k|,
∴S△AOB=4S△COE=2|k|,
由S△AOB-S△BOD=S△AOD=2S△DOC=18,得2k-
1
2
k=18,
k=12,
S△BOD=S△COE=
1
2
k=6,
故答案為:6.
點評:本題考查了反比函數(shù)k的幾何意義,過圖象上的任意一點作x軸、y軸的垂線,所得三角形的面積是
1
2
|k|,是經(jīng)常考查的知識點,也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.
練習冊系列答案
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如圖,AF平分∠BAC,DF平分∠BDC,求證:∠AFD=
1
2
(∠H+∠BGC).

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如圖,平面直角坐標系內(nèi)Rt△ABO的頂點A坐標為(3,1),將△ABO繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)90°后,頂點A的坐標為
 

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知:
2-1
22-12
=
1
3
4-3+2-1
42-32+22-12
=
1
5
;
計算:
6-5+4-3+2-1
62-52+42-32+22-12
=
 

猜想:
[(2n+2)-(2n+1)]+…+(6-5)+(4-3)+(2-1)
[(2n+2)2-(2n+1)2]+…+(62-52)+(42-32)+(22-12)
=
 

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計算:(2×106)×(-1.5×10-3)=
 

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點P(1,-2)關于y軸對稱的點的坐標為
 

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已知
x=1
y=2
是關于x,y的二元一次方程組
2ax-by=3
ax+by=6
的解,則a3+6b=
 

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

下列各式中,為完全平方式的是( 。
A、a2+2a+
1
4
B、a2+a+
1
4
C、x2-2x-1
D、x2-xy+y2

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,AB是⊙O的直徑,點C在⊙O上,過點C作⊙O的切線CM.
(1)求證:∠ACM=∠ABC;
(2)延長BC到D,使BC=CD,連接AD與CM交于點E,若⊙O的半徑為3,ED=2,求△ACE的外接圓的半徑.

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