已知:
2-1
22-12
=
1
3
4-3+2-1
42-32+22-12
=
1
5
;
計(jì)算:
6-5+4-3+2-1
62-52+42-32+22-12
=
 
;
猜想:
[(2n+2)-(2n+1)]+…+(6-5)+(4-3)+(2-1)
[(2n+2)2-(2n+1)2]+…+(62-52)+(42-32)+(22-12)
=
 
考點(diǎn):規(guī)律型:數(shù)字的變化類
專題:規(guī)律型
分析:
2-1
22-12
=
1
3
;
4-3+2-1
42-32+22-12
=
1
5
;
6-5+4-3+2-1
62-52+42-32+22-12
=
1
7
;…
由此看出分子是從n個(gè)1相加,結(jié)果等于n;分母是(4n+3)+(4n-1)+…+11+7+3=
n(4n+3+3)
2
=n(2n+3),故猜想
[(2n+2)-(2n+1)]+…+(6-5)+(4-3)+(2-1)
[(2n+2)2-(2n+1)2]+…+(62-52)+(42-32)+(22-12)
=
1
2n+3
解答:解:已
2-1
22-12
=
1
3
;
4-3+2-1
42-32+22-12
=
1
5
;
6-5+4-3+2-1
62-52+42-32+22-12
=
1
7


[(2n+2)-(2n+1)]+…+(6-5)+(4-3)+(2-1)
[(2n+2)2-(2n+1)2]+…+(62-52)+(42-32)+(22-12)

分子為n個(gè)1相加,結(jié)果等于n;
分母為n項(xiàng)相加:(4n+3)+(4n-1)+…+11+7+3=
n(4n+3+3)
2
=n(2n+3)
∴猜想
[(2n+2)-(2n+1)]+…+(6-5)+(4-3)+(2-1)
[(2n+2)2-(2n+1)2]+…+(62-52)+(42-32)+(22-12)
=
n
n(2n+3)
=
1
2n+3

故答案為:
1
7
1
2n+3
點(diǎn)評(píng):此題考查數(shù)字的變化規(guī)律,找出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律,利用規(guī)律解決問(wèn)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某商場(chǎng)銷售的一款空調(diào)機(jī)每臺(tái)的標(biāo)價(jià)是1635元,在一次促銷活動(dòng)中,按標(biāo)價(jià)的八折銷售,仍可盈利9%.
(1)求這款空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)(利潤(rùn)率=
利潤(rùn)
進(jìn)價(jià)
=
售價(jià)-進(jìn)價(jià)
進(jìn)價(jià)
).
(2)在這次促銷活動(dòng)中,商場(chǎng)銷售了這款空調(diào)機(jī)100臺(tái),問(wèn)盈利多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,AC=5,點(diǎn)E在BC上,將△ABC沿AE折疊,使點(diǎn)B落在AC邊上的點(diǎn)B′處,則BE的長(zhǎng)為
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(x2+mx-1)與(x-2)的積中不含x2項(xiàng),則m的值是
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

古生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)350 000 000年前,地球上每年大約是400天,用科學(xué)記數(shù)法表示350 000 000=
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在五邊形ABCDE中,若∠D=95°,則∠1+∠2+∠3+∠4=
 
度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,Rt△AOB的一條直角邊OB在x軸上,雙曲線y=
k
x
(x>0)
經(jīng)過(guò)斜邊OA的中點(diǎn)C,與另一直角邊交于點(diǎn)D.若S△OCD=9,則S△OBD的值為
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

三個(gè)數(shù)(
1
6
-1、(-2)0、(-3)2中,最小數(shù)與最大數(shù)的差是:
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

維多利亞房產(chǎn)公司于2012年投資建成了一個(gè)擁有180個(gè)車位的地下停車場(chǎng),所有車位都用于出租,租期一年,沒(méi)租出的每個(gè)車位每年公司需支出費(fèi)用(維護(hù)費(fèi)、管理費(fèi)等)400元.2013年,公司將每個(gè)車位的租金定為一年6000元,所有車位全部租出.
(1)2014年,公司將每個(gè)車位的租金提高至一年6800元,請(qǐng)問(wèn)該公司至少需要租出多少個(gè)車位才能使得其收益不低于2013年?
(2)由于購(gòu)車人數(shù)不斷增加,人們對(duì)車位的需求越來(lái)越大,公司決定于2015年繼續(xù)提高租金,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),在2013年的基礎(chǔ)上,每提高100元的租金,租出的車位將減少3個(gè),為了獲得103.8萬(wàn)元的收益,公司需要將租金定為一年多少元?

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同步練習(xí)冊(cè)答案