Question

如圖在平面直角坐標(biāo)系中，三角形AOB的邊OB與x軸重合，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，且AO=AB=5，OB=6．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求出直線AB的解析式；
（3）直線AB與y軸交于點(diǎn)C．試問(wèn)是否存在這樣的一條拋物線能經(jīng)過(guò)A、B、C、O中的任意三點(diǎn)？若不存在，說(shuō)明理由；若存在，求出這條拋物線的解析式．

Answer 1

解：（1）B點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0）；

（2）過(guò)A作AE⊥x軸與E，如圖，
∵AO=AB=5，OB=6．
∴OE=3，
∴AE=4，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，
把A（3，4），B（6，0）代入得，3k+b=4，6k+b=0，解得k=-，b=8，
∴直線AB的解析式為y=-x+8；

（3）存在這樣的一條拋物線能經(jīng)過(guò)A、B、O三點(diǎn)．
設(shè)拋物線的解析式為y=ax（x-6），
把A（3，4）代入得4=a•3•（-3），解得a=-，
所以這條拋物線的解析式為y=-x（x-6）=-x²+x．
分析：（1）B點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0）；
（2）過(guò)A作AE⊥x軸與E，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得OE=3，再利用勾股數(shù)得到AE=4，即有A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），然后利用待定系數(shù)法求直線AB的解析式；
（3）經(jīng)過(guò)A、B、C、三點(diǎn)可確定一條拋物線．利用交點(diǎn)式求其解析式，設(shè)拋物線的解析式為y=ax（x-6），然后把A（3，4）代入得4=a•3•（-3），解得a即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與直線的關(guān)系：一條拋物線與一條直線最多有兩個(gè)交點(diǎn)，一條與y軸平行的直線與拋物線最多也只有一個(gè)交點(diǎn)．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及等腰三角形的性質(zhì)．