Question

同心圓O中，大圓的弦EF切小圓于K，EP切小圓于P，F(xiàn)Q切小圓于Q，G為小圓 上一點(diǎn)，GE、GF分別交小圓于M、N兩點(diǎn)，下列四個(gè)結(jié)論：①EM=MG；②FQ²=FN•NG；③EP=FQ；④FN•FG=EM•EG．正確的結(jié)論為（ ）

A．①③
B．②③
C．③④
D．②④

Answer 1

【答案】分析：連接OK，根據(jù)垂徑定理得EK=FK，OK垂直于EF，由切線長(zhǎng)定理，EP=EK，F(xiàn)Q=FK，從而得出EP=FQ，再由切割線定理得，
FK²=FN•FG，EK²=EM•EG；則FN•FG=EM•EG，從而得出答案．
解答：解：連接OK，
∵EF切小圓于K，∴OK⊥EF，根據(jù)垂徑定理得EK=FK，
∵EP切小圓于P，F(xiàn)Q切小圓于Q，
∴EP=EK，F(xiàn)Q=FK，
∴EP=FQ，
故③正確；
∴由切割線定理得，F(xiàn)K²=FN•FG，EK²=EM•EG，
∴FN•FG=EM•EG，
故④正確；
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查了切線的性質(zhì)、切割線定理以及垂徑定理，是中考的熱點(diǎn)，要掌握牢固．