Question

如圖，直線l₁的解析表達(dá)式為y₁=-3x+3，且l₁與x軸交于點(diǎn)D，直線l₂經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，直線l₁，l₂交于點(diǎn)C．
①求直線l₂的解析式；
②求直線l₁，l₂與x軸圍成的面積；
③在直線l₂上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P，使得△ADP與△ADC的面積相等，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：①設(shè)直線l₂的解析表達(dá)式為y=kx+b，把x=4時(shí)y=0，x=3時(shí)，y=-

3

2

代入得出方程組，求出方程組的解即可；
②求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，求出直線l₁與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，求出AD，即可求出答案；
③根據(jù)面積公式得出P點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3，把y=3代入l₂求出x即可．

解答：解：①設(shè)直線l₂的解析表達(dá)式為y=kx+b，由圖象知：
x=4時(shí)y=0，
x=3時(shí)，y=-

3

2

，
代入得：

4k+b=0 3k+b=- 3 2

，
解得：k=

3

2

，b=-6．
∴直線l₂的解析表達(dá)式為y=

3

2

x-6；

②解：∵解方程組

y=-3x+3 y= 3 2 x-6

得：

x=2 y=-3

，
∴C（2，-3），、把y=0代入y=-3x+3得：x=1，
∴D（1，0），
∴AD=4-1=3，
∴S_△ADC=

1

2

×AD×|-3|=

1

2

×3×3=

9

2

；

③解：在直線l₂上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P，使得△ADP與△ADC的面積相等，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（6，3）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的面積，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算的能力，題目比較典型，是一道比較好的題目．