Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點，與X軸交于點C，與Y軸交于點D，已知，A（n，1），點B的坐標為（﹣2，m）

（1）求反比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式；

（2）連結(jié)BO，求△AOB的面積；

（3）觀察圖象直接寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時x的取值范圍是　 　．

Answer 1

【答案】（1）y=；y=x﹣；（2）；（3）﹣2＜x＜0或x＞3；

【解析】

（1）過A作AM⊥x軸于M，根據(jù)勾股定理求出OM，得出A的坐標，把A得知坐標代入反比例函數(shù)的解析式求出解析式，吧B的坐標代入求出B的坐標，吧A、B的坐標代入一次函數(shù)的解析式，即可求出解析式．
（2）求出直線AB交y軸的交點坐標，即可求出OD，根據(jù)三角形面積公式求出即可．
（3）根據(jù)A、B的橫坐標結(jié)合圖象即可得出答案．

解:

（1）過A作AM⊥x軸于M，

則AM=1，OA=，由勾股定理得：OM=3，

即A的坐標是（3，1），

把A的坐標代入y=得：k=3，

即反比例函數(shù)的解析式是y=．

把B（﹣2，n）代入反比例函數(shù)的解析式得：n=﹣，

即B的坐標是（﹣2，﹣），

把A、B的坐標代入y=ax+b得：，

解得：k=．b=﹣，

即一次函數(shù)的解析式是y=x﹣．

（2）連接OB，

∵y=x﹣，

∴當(dāng)x=0時，y=﹣，

即OD=，

∴△AOB的面積是S△BOD+S△AOD=××2+××3=．

（3）一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時x的取值范圍是﹣2＜x＜0或x＞3，

故答案為：﹣2＜x＜0或x＞3．