Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是

 

（填序號(hào)）．
①ac＞0；
②當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x的增大而減小；
③b+2a=0；
④x=3是關(guān)于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一個(gè)根；
⑤b²-4ac＜0；
⑥4a-2b+c＜0．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答：解：①∵由二次函數(shù)的圖象可知：拋物線的開口向上，
∴a＞0；
又∵二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸，
∴c＜0；
∴ac＜0，即①錯(cuò)誤；
②由圖象的對(duì)稱性可知當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x的增大而減��；故②錯(cuò)誤．
③由圖象知，對(duì)稱軸x=-

b

2a

=1，則b+2a=0．故③正確；
④由圖象知，x=-1不是拋物線與x軸的交點(diǎn)，則由拋物線的對(duì)稱性質(zhì)得到x=3不是拋物線與x軸的交點(diǎn)，即x=3不是關(guān)于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一個(gè)根．故④錯(cuò)誤；
⑤由圖象知，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，則b²-4ac＞0，故⑤錯(cuò)誤；
⑥由圖象知，當(dāng)x=-2時(shí)，y＞0，即4a-2b+c＞0，故⑥錯(cuò)誤．
綜上所述，正確的結(jié)論是：③．
故答案是：③．

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是一道中檔題．解本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖象找出拋物線的對(duì)稱軸．