【題目】如圖,等腰三角形ABC中,AC=BC=6,AB=8,以BC為直徑作⊙OAB于點D,交AC于點GDFAC,垂足為F,交CB的延長線于點E.

1)求證:直線EF是⊙O的切線;

2)求sinE的值.

【答案】(1)證明見解析;(2 .

【解析】

1)先連結(jié)OD,由OD=OB,得出∠CBA=ODB,由于AC=BC,得出∠CBA=A.所以∠ODB=A,得出DOAC,可證EF是⊙O的切線;

2)連接BG,可得BGEF,那么∠E=GBC,設(shè)CG=x,在RtBGA中和RtBGC中,利用勾股定理都表示出BG2,求得CG的值,CGBC即為sinE的值.

證明:(1)如圖,連結(jié)OD,則OD=OB

∴∠CBA=∠ODB

∵AC=BC

∴∠CBA=∠A

∴∠ODB=∠A

∵OD∥AC,∴∠ODE=∠CFE

∵DF⊥ACF∴∠CFE=90

∴∠ODE=90

∴OD⊥EF

∴EF⊙O的切線

2)連結(jié)BG,∵BC是直徑

∴∠BGC=90.=∠CFE

∴BG∥EF

∴∠GBC=∠E

設(shè)CG=x,則AG=AC-CG=6-x

Rt△BGA中,

Rt△BGC中,

解得

Rt△BGC中,

∴sin∠E

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:如果兩條線段將一個三角形分成3個等腰三角形,我們把這兩條線段叫做這個三角形的三分線.如圖1,把一張頂角為36的等腰三角形紙片剪兩刀,分成3張小紙片,使每張小紙片都是等腰三角形,我們把這兩條線段叫做等腰三角形的三分線.

(1)如圖2,請用兩種不同的方法畫出頂角為45的等腰三角形的三分線,并標(biāo)注每個等腰三角形頂角的度數(shù):(若兩種方法分得的三角形成3對全等三角形,則視為同一種)

(2)如圖3,ABC 中,AC=2,BC=3,C=2B,請畫出ABC 的三分線,并求出三分線的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】反比例函數(shù)y=的圖象如圖所示,A,P為該圖象上的點,且關(guān)于原點成中心對稱.在△PAB中,PB∥y軸,AB∥x軸,PB與AB相交于點B.若△PAB的面積大于12,則關(guān)于x的方程(a-1)x2-x+=0的根的情況是________________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)開展唱紅歌比賽活動,九年級(1)、(2)班根據(jù)初賽成績,各選出5名選手參加復(fù)賽,兩個班各選出5名選手參加復(fù)賽,兩個班各選出的5名選手的復(fù)賽成績(滿分為100分)如圖所示.

(1)根據(jù)圖示填寫下表:

班級

中位數(shù)(分)

眾數(shù)(分)

九(1)

85

九(2)

100

(2)通過計算得知九(2)班的平均成績?yōu)?/span>85分,請計算九(1)班的平均成績.

(3)結(jié)合兩班復(fù)賽成績的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個班級的復(fù)賽成績較好.

(4)已知九(1)班復(fù)賽成績的方差是70,請計算九(2)班的復(fù)賽成績的方差,并說明哪個班的成績比較穩(wěn)定?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形AOBC中,O為坐標(biāo)原點,OAOB分別在x軸、y軸上,點B的坐標(biāo)為(0,3),∠ABO30°,將△ABC沿AB所在直線對折后,點C落在點D處,則點D的坐標(biāo)為(  )

A. (,)B. (2,)C. (,)D. (3)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:如果一個一元二次方程的兩個實數(shù)根的比值與另一個一元二次方程的兩個實數(shù)根的比值相等,我們稱這兩個方程為相似方程,例如,的實數(shù)根是36,的實數(shù)根是12,,則一元二次方程為相似方程.下列各組方程不是相似方程的是( )

A.B.

C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】綜合與實踐

問題情境

數(shù)學(xué)課上,李老師提出了這樣一個問題:如圖1,點是正方形內(nèi)一點,,,.你能求出的度數(shù)嗎?

(1)小敏與同桌小聰通過觀察、思考、討論后,得出了如下思路:

思路一:將繞點逆時針旋轉(zhuǎn),得到,連接,求出的度數(shù).

思路二:將繞點順時針旋轉(zhuǎn),得到,連接,求出的度數(shù).

請參考以上思路,任選一種寫出完整的解答過程.

類比探究

(2)如圖2,若點是正方形外一點,,,求的度數(shù).

拓展應(yīng)用

(3)如圖3,在邊長為的等邊三角形內(nèi)有一點,,,則的面積是______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在正方形ABCD中,P是對角線BD上的一點,點EAD的延長線上,且PA=PE,PECDF.

1)證明:△APD≌△CPD

2)求∠CPE的度數(shù);

3)如圖2,把正方形ABCD改為菱形ABCD,其他條件不變,當(dāng)∠ABC=120°時,連接CE,試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】直線yx+4與x軸、y軸分別交于點A和點B,點C,D分別為線段AB,OB的中點,點POA上一動點,PCPD值最小時點P的坐標(biāo)為.

A. (-3,0) B. (-6,0) C. (-,0) D. (-,0)

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