Question

如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在BD的延長線上，且△EAC是等邊三角形，若AC=8，AB=5，則ED的長等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)菱形的對角線互相平分可得AO=CO，BO=DO，再根據(jù)點(diǎn)E在BD的延長線上，且△EAC是等邊三角形可以判定EO⊥AC，并求出EA的長度，然后在Rt△ABO中，利用勾股定理列式求出BO的長度，即DO的長度，在Rt△AOE中，根據(jù)勾股定理列式求出EO的長度，再根據(jù)ED=EO-DO計(jì)算即可得解．

解答：解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AO=CO=

1

2

AC=

1

2

×8=4，DO=BO，EO⊥AC，
∵△EAC是等邊三角形，
∴EA=AC=8，
在Rt△ABO中，BO=

AB2-AO2

=

52-42

=3，
∴DO=BO=3，
在Rt△EAO中，EO=

EA2-AO2

=

82-42

=4

3

．
∴ED=EO-DO=4

3

-3．
故答案為：4

3

-3．

點(diǎn)評：本題考查了菱形對角線互相垂直平分的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)菱形的性質(zhì)判斷出EO⊥AC是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．