【題目】如圖,某市對位于筆直公路AC上兩個小區(qū)A,B的供水路線進行優(yōu)化改造,供水站M在筆直公路AD,測得供水站M在小區(qū)A的南偏東60°方向,在小區(qū)B的西南方向,小區(qū)A,B之間的距離為300(+1),求供水站M分別到小區(qū)A,B的距離.(結(jié)果可保留根號)

【答案】故供水站M到小區(qū)A的距離是600,到小區(qū)B的距離是300.

【解析】試題分析:根據(jù)題意,在ABM中,BAM=30°,ABM=45°AB=300+l)米.過點MMNABN,設(shè)MN=x米,用含x的代數(shù)式分別表示AN,BN,根據(jù)AN+BN=AB建立方程,解方程求出x的值,進而求出MAMB的長.

試題解析:如下圖:過點MMNABN,設(shè)MN=x米.在RtAMN中,∵∠ANM=90°,MAN=30°,MA=2MN=2x,AN=MN=x.在RtBMN中,∵∠BNM=90°,MBN=45°,BN=MN=x,MB=MN=xAN+BN=AB,x+x=300+l),解得:x=300,MA=2x=600MB=x=300.故供水站M到小區(qū)A的距離是600米,到小區(qū)B的距離是300米.

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