Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位長度的速度沿AD→DC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿BA向A運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)即結(jié)束．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）梯形ABCD的面積是______．
（2）若四邊形PQBC恰好是直角梯形，求此時(shí)t的值．

Answer 1

解：（1）過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F，
∵AB∥DC，
∴四邊形ABCD是矩形，
∴EF=CD=7，DE=CF，
在Rt△ADE和Rt△BCF中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△BCF（HL），
∴AE=BF===3，
∴DE==4，
∴S_梯形ABCD=（AB+CD）•DE=×（7+13）×4=40；
故答案為：40；

（2）∵四邊形PQBC恰好是直角梯形，
∴四邊形PQFC是矩形，
∴PC=QF，
∴CP=5+7-2t，QF=t-3，
∴12-2t=t-3，
解得：t=5，
即四邊形PQBC恰好是直角梯形，此時(shí)t=5．
分析：（1）首先過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F，易得四邊形ABCD是矩形，Rt△ADE≌Rt△BCF，則可求得AE與BF的長，然后由勾股定理求得DE的長，則可求得梯形ABCD的面積；
（2）由四邊形PQBC恰好是直角梯形，四邊形PQFC是矩形，則可得方程12-2t=t-3，繼而求得答案．
點(diǎn)評：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)與判定．此題難度適中，注意掌握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．