Question

解下列方程組或不等式組：
（1）

3x+2y=14 x-y-3=0

（2）

3(x+y)-4(x-y)=4 x+y 2 + x-y 6 =1.

（3）解不等式組

3x-1＞-4      ① 2x＜x+2       ②

，并將解集在數(shù)軸上表示出來．

Answer 1

分析：（1）由于②中未知數(shù)x、y的系數(shù)為1和-1，可用代入法解答；
（2）由于兩方程中都有x+y與x-y，可用換元法解答；
（3）分別求出不等式組中每個(gè)不等式的解集，再求其公共部分即可．

解答：（1）解：

3x+2y=14① x-y-3=0②

由②得，x=y+3③，
把③代入①得，3×（y+3）+2y=14，
解得，y=1，
把y=1代入③得，x=4．
∴原方程組的解是

x=4 y=1

．

（2）

3(x+y)-4(x-y)=4① x+y 2 + x-y 6 =1②

令x+y=a，x-y=b，
則原方程組可化為：

3a-4b=4 a 2 + b 6 =1

，
解得，

a= 28 15 b= 2 5

，
則有

x+y= 28 15 x-y= 2 5

，
解得

x= 17 15 y= 11 15

．

（3）解：由①得x＞-1，
由②得x＜2，
∴原不等式組的解集是-1＜x＜2．
在數(shù)軸上表示為：

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解一元一次不等式組和解一元一次方程組，（1）由于未知數(shù)系數(shù)較小，可選擇代入法解答；（2）由于方程組中均含有x+y和x-y，可選用換元法；（3）分別求出不等式的解集，再根據(jù)“同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了”取其公共部分即可．