Question

當整數m=    時，關于x的一元二次方程x²-4mx+4m²-4m-5=0與mx²-6x+9=0的根都是整數．

Answer 1

【答案】分析：方程若有解，則方程根的判別式△≥0，求出滿足條件的m的取值范圍，并求兩個解集的公共部分．
解答：解：若關于x的一元二次方程mx²-6x+9=0，
則△=36-36m≥0，
解得m≤1，
若關于x的一元二次方程x²-4mx+4m²-4m-5=0，
則△=16m+20≥0，
m≥-，
故-≤m≤1，
∵m為整數，m=-1，0，1，
m=0時方程mx²-6x+9=0不是一元二次方程，故應舍去，
當m=-1時方程mx²-6x+9=0即x²+6x-9=0，解得：x=-3±3，方程的解不是整數，
當m=1時，x²-6x+9=0解得：x₁=x₂=3，兩方程的解都為整數，
故答案為：m=1．
點評：本題主要考查一元二次方程根與系數的關系和根的判別式等知識點，題目比較典型．