Question

當(dāng)整數(shù)m=

 

時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程x²-4mx+4m²-4m-5=0與mx²-6x+9=0的根都是整數(shù)．

Answer 1

分析：方程若有解，則方程根的判別式△≥0，求出滿足條件的m的取值范圍，并求兩個(gè)解集的公共部分．

解答：解：若關(guān)于x的一元二次方程mx²-6x+9=0，
則△=36-36m≥0，
解得m≤1，
若關(guān)于x的一元二次方程x²-4mx+4m²-4m-5=0，
則△=16m+20≥0，
m≥-

5

4

，
故-

5

4

≤m≤1，
∵m為整數(shù)，m=-1，0，1，
m=0時(shí)方程mx²-6x+9=0不是一元二次方程，故應(yīng)舍去，
當(dāng)m=-1時(shí)方程mx²-6x+9=0即x²+6x-9=0，解得：x=-3±3

2

，方程的解不是整數(shù)，
當(dāng)m=1時(shí)，x²-6x+9=0解得：x₁=x₂=3，兩方程的解都為整數(shù)，
故答案為：m=1．

點(diǎn)評：本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和根的判別式等知識點(diǎn)，題目比較典型．