【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=1,AD=2,M是CD的中點,點P在矩形的邊上沿A→B→C→M運動,則△APM的面積y與點P經(jīng)過的路程x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是( )
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
試題解析:①當(dāng)P在AB上運動時,
所求三角形底為AP,高為M到AB的距離也就是AD長度
因此S△APM=ADAP=x,
函數(shù)關(guān)系為:y=x(0<x≤1);
②當(dāng)P在BC上運動時,
S△APM=S梯形ABCM﹣S△ABP﹣S△PCM
S△ABP=ABBP,
BP=x﹣1,
則S△ABP=x﹣,
S△PCM=PCCM,
CM=DM=,PC=3﹣x,
S△PCM=,
S梯形ABCM=(AB+CM)BC=,
因此S△APM=﹣﹣=﹣+(1<x≤3);
③當(dāng)P在CM上運動時,
S△APM=CMAD,
CM=﹣x,
S△APM=(﹣x)×2=﹣x+(3<x<).
故該圖象分三段.
故選B.
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【題目】(1)如圖①,點,,在上,點在外,比較與的大小,并說明理由;
(2)如圖②,點,,在上,點在內(nèi),比較與的大小,并說明理由;
(3)利用上述兩題解答獲得的經(jīng)驗,解決如下問題:
在平面直角坐標(biāo)系中,如圖③,已知點,,點在軸上,試求當(dāng)度數(shù)最大時點的坐標(biāo).
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【題目】在菱形ABCD中,∠ABC=60°
(1)如圖1,P是邊BD延長線上一點,以AP為邊向右作等邊△APE,連接BE、CE.
①求證:CE⊥AD;
②若AB=,BE=,求AE的長;
(2)如圖2,P是邊CD上一點,點D關(guān)于AP的對稱點為E,連接BE并延長交AP的延長線于點F,連接DE、DF.若BE=11,DE=5,求△ADF的面積.
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【題目】已知拋物線的對稱軸是直線,與軸相交于,兩點(點在點右側(cè)),與軸交于點.
(1)求拋物線的解析式和,兩點的坐標(biāo);
(2)如圖,若點是拋物線上、兩點之間的一個動點(不與、重合),是否存在點,使四邊形的面積最大?若存在,求點的坐標(biāo)及四邊形面積的最大值;若不存在,請說明理由.
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【題目】⊙O為△ABC的外接圓,請僅用無刻度的直尺,根據(jù)下列條件分別在圖1,圖2中畫出一條弦,使這條弦將△ABC分成面積相等的兩部分(保留作圖痕跡,不寫作法).
(1)如圖1,AC=BC;
(2)如圖2,直線l與⊙O相切于點P,且l∥BC.
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【題目】透明的口袋里裝有3個球,這3個球分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3,這些球除了數(shù)字外都相同。
(1)如果從袋中任意摸出一個球,那么摸到標(biāo)有數(shù)字是2的球的概率是多少?(3分)
(2)小明和小東玩摸球游戲,游戲規(guī)則如下:先由小明隨機摸出一個球,記下球的數(shù)字后放回,攪勻后再由小東隨機摸出一個球,記下球的數(shù)字.誰摸出的球的數(shù)字大,誰獲勝.現(xiàn)請你利用樹狀圖或列表的方法分析游戲規(guī)則對雙方是否公平?并說明理由。(6分)
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【題目】如圖,半徑為1的與軸交于兩點,圓心的坐標(biāo)為,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點,與軸交于點,頂點為,直線與軸交于點.
(1)求二次函數(shù)的解析式.
(2)經(jīng)過坐標(biāo)原點的直線與相切,求直線的解析式.
(3)試問在軸上是否存在點,使的周長最。咳舸嬖,請求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線的對稱軸與x軸交于點A.
(1)A的坐標(biāo)為 (用含a的代數(shù)式表示);
(2)若拋物線與x軸交于P,Q兩點,且PQ=2,求拋物線的解析式.
(3)點B的坐標(biāo)為,若該拋物線與線段AB恰有一個公共點,結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出a的取值范圍.
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【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為8,點E是DC上的一動點,過點作EF⊥AE,交BC于點F,連結(jié)AF.
(1)證明:△ADE∽△ECF;
(2)若△ADE的周長與△ECF的周長之比為4:3,求BF的長.
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