【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線的對稱軸與x軸交于點A.

（1）A的坐標為 （用含a的代數(shù)式表示）；

（2）若拋物線與x軸交于P，Q兩點，且PQ=2，求拋物線的解析式.

（3）點B的坐標為，若該拋物線與線段AB恰有一個公共點，結合函數(shù)圖象，直接寫出a的取值范圍.

【答案】（1）（a，0）；（2）y=x2-2x；（3）a≥ 或a≤．

【解析】

（1）函數(shù)的對稱軸為：x=a，即可求解；
（2）PQ= =2，即可求解；
（3）若該拋物線與線段AB恰有一個公共點，則拋物線與y軸的交點應該在點B的上方，即可求解．

（1）函數(shù)的對稱軸為：x=a，
則點A（a，0）；
（2）△=4a2-a（a2- ＞0，解得：a＞0，
x2-2ax+a2- =0，x1+x2=2a，x1x2=a2-，
PQ==2，解得：a=1，
故拋物線的表達式為：y=x2-2x；
（3）若該拋物線與線段AB恰有一個公共點，則拋物線與y軸的交點應該在點B的上方，
即：，
解得：a≥ 或a≤．

練習冊系列答案
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【題目】已知：如圖，平行四邊形ABCD中，O是CD的中點，連接AO并延長，交BC的延長線于點E．

（1）求證：△AOD≌△EOC；

（2）連接AC、DE，當∠B=∠AEB=45°時，求證四邊形 ACED是正方形．

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【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是CD的中點，點P在矩形的邊上沿A→B→C→M運動，則△APM的面積y與點P經(jīng)過的路程x之間的函數(shù)關系用圖象表示大致是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】中國古賢常說萬物皆自然，而古希臘學者說萬物皆數(shù).同學們還記得我們最初接觸的數(shù)就是“自然數(shù)”吧!在數(shù)的學習過程中，我們會對其中一些具有某種特性的自然數(shù)進行研究，我們研究了奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等.現(xiàn)在我們來研究另一種特珠的自然數(shù)—“喜數(shù)”.

定義：對于一個兩位自然數(shù)，如果它的個位和十位上的數(shù)字均不為零，且它正好等于其個位和十位上的數(shù)字的和的倍（為正整數(shù)），我們就說這個自然數(shù)是一個“喜數(shù)”.

例如：24就是一個“4喜數(shù)”，因為

25就不是一個“喜數(shù)”因為

（1）判斷44和72是否是“喜數(shù)”？請說明理由；

（2）試討論是否存在“7喜數(shù)”若存在請寫出來，若不存在請說明理由.

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【題目】如圖，線段AB為⊙O的一條弦，以AB為直角邊作等腰直角△ABC，直線AC恰好是⊙O的切線，點D為⊙O上的一點，連接DA，DB，DC，若DA＝3，DB＝4，則DC的長為_____．

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【題目】如圖，拋物線y＝x2+x﹣與x軸相交于A，B兩點，頂點為P．

（1）求點A，點B的坐標；

（2）在拋物線上是否存在點E，使△ABP的面積等于△ABE的面積？若存在，求出符合條件的點E的坐標；若不存在，請說明理由．

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【題目】（9分）某校在基地參加社會實踐話動中，帶隊老師考問學生：基地計劃新建一個矩形的生物園地，一邊靠舊墻（墻足夠長），另外三邊用總長69米的不銹鋼柵欄圍成，與墻平行的一邊留一個寬為3米的出入口，如圖所示，如何設計才能使園地的而積最大？下面是兩位學生爭議的情境：

請根據(jù)上面的信息，解決問題：

（1）設AB=x米（x＞0），試用含x的代數(shù)式表示BC的長；

（2）請你判斷誰的說法正確，為什么？

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【題目】某大型水果超市銷售無錫水蜜桃，根據(jù)前段時間的銷售經(jīng)驗，每天的售價x（元/箱）與銷售量y（箱）有如表關系：

每箱售價x（元）

68

67

66

65

…

40

每天銷量y（箱）

40

45

50

55

…

180

已知y與x之間的函數(shù)關系是一次函數(shù)．

（1）求y與x的函數(shù)解析式；

（2）水蜜桃的進價是40元/箱，若該超市每天銷售水蜜桃盈利1600元，要使顧客獲得實惠，每箱售價是多少元？

（3）七月份連續(xù)陰雨，銷售量減少，超市決定采取降價銷售，所以從7月17號開始水蜜桃銷售價格在（2）的條件下，下降了m%，同時水蜜桃的進貨成本下降了10%，銷售量也因此比原來每天獲得1600元盈利時上漲了2m%（m＜100），7月份（按31天計算）降價銷售后的水蜜桃銷售總盈利比7月份降價銷售前的銷售總盈利少7120元，求m的值．

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【題目】某商場將每件進價為80元的A商品按每件100元出售，一天可售出128件．經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品的銷售單價每降低1元，其日銷量可增加8件．設該商品每件降價x元，商場一天可通過A商品獲利潤y元．

（1）求y與x之間的函數(shù)解析式（不必寫出自變量x的取值范圍）

（2）A商品銷售單價為多少時，該商場每天通過A商品所獲的利潤最大？

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