Question

已知⊙O₁、⊙O₂外切，它們的半徑分別為112、63，它們的內(nèi)公切線被它們的兩條外公切線截得的線段為AB．那么，AB的長(zhǎng)為________．

Answer 1

168
分析：連接O₁C，O₂D，作O₂F⊥O₁C，因?yàn)锳B，CD公切線，所以AD=AE=AC，即求得AB=CD=FO₂．
解答：解：連接O₁C，O₂D，作O₂F⊥O₁C，
則∠1=∠2=∠CFO₂=90°，
所以四邊形CFO₂D是矩形，
則CD=FO₂，
由勾股定理得：
FO₂²=O₁O₂²-O₁F²
代入得：FO²=（112+63）²-（112-63）²
即FO₂==168，
因?yàn)锳B，CD為公切線，
所以AD=AE=AC，
因?yàn)橛袑?duì)稱性可知AE=BE，
所以AB=CD=FO₂=168．
故答案為：168．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相切圓的性質(zhì)，從圖形出發(fā)，因?yàn)锳B，CD為公切線，所以AB=CD=FO₂．