Question

若拋物線y=2x²+3ax+a²與直線y=x+1相交于A、B兩點(diǎn)，分別過點(diǎn)A、B作y軸的垂線，垂足分別是點(diǎn)C、D，則當(dāng)CD=4時(shí)，a的值是（　�。�

• A、-11
• B、11
• C、11或-5
• D、5或-11

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：此題是點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差的絕對值是4．即|y₁-y₂|=4，所以根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系列出關(guān)于a的方程，通過解方程來求a的值即可．

解答：解：依題意，得

y=2x2+3ax+a2，① y=x+1，②

．
由②得，x=y-1，③
把③代入①，并整理，得
2y²+（3a-5）y+a²-3a+2=0，
設(shè)該方程的兩個(gè)根分別是y₁、y₂（y₁＞y₂），則
y₁+y₂=

5-3a

2

，y₁•y₂=

a2-3a+2

2

，
故y₁-y₂=

(y1+y2)2-4y1y2

=4，即

(5-3a)2 4 -2(a2-3a+2)

=4
整理，得
|

3-a

2

|=4
解得 a=-5或11．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．此題也可以利用因式分解法解關(guān)于y的方程．