如圖,已知平行四邊形ABCD中,AB=5,BC=8,cosB=,點E是BC邊上的動點,當以CE為半徑的圓C與邊AD不相交時,半徑CE的取值范圍是( 。
A. 0<CE≤8 B. 0<CE≤5
C. 0<CE<3或5<CE≤8 D. 3<CE≤5
C
考點: 直線與圓的位置關系;平行四邊形的性質.
分析: 過A作AM⊥BC于N,CN⊥AD于N,根據(jù)平行四邊形的性質求出AD∥BC,AB=CD=5,求出AM、CN、AC、CD的長,即可得出符合條件的兩種情況.
解答: 解:
過A作AM⊥BC于N,CN⊥AD于N,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,AB=CD=5,
∴AM=CN,
∵AB=5,cosB==,
∴BM=4,
∵BC=8,
∴CM=4=BC,
∵AM⊥BC,
∴AC=AB=5,
由勾股定理得:AM=CN==3,
∴當以CE為半徑的圓C與邊AD不相交時,半徑CE的取值范圍是0<CE<3或5<CE≤8,
故選C.
點評: 本題考查了直線和圓的位置關系,勾股定理,平行四邊形的性質的應用,能求出符合條件的所有情況是解此題的關鍵,此題綜合性比較強,有一定的難度.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
如圖,在2×2的正方形網(wǎng)格中有9個格點,已經取定點A和點B,在余下的7個點中任取一點C,使△ABC為等腰直角三角形的概率是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
如圖,在平面直角坐標系xOy中,四邊形OACB是平行四邊形,A、B兩點的坐標分別為(2,﹣4),(﹣4,0),拋物線Q經過O、A、B三點,D是拋物線Q的頂點.
(1)求拋物線Q的解析式及頂點D的坐標;
(2)將拋物線Q和平行四邊形OACB一起先向左平移4個單位后,再向上平移m(0<m<3)個單位,得到拋物線Q′和平行四邊形O′A′C′B′,在向下平移的過程中,設平行四邊形O′A′C′B′與平行四邊形OACB的重疊部分的面積為S,試探究:當m為何值時S有最大值,并求出S的最大值;
(3)在(2)的條件下,當S取最大值時,設此時拋物線Q′的頂點為G,若點M是x軸上的動點,點N是拋物線Q′上的動點,試判斷是否存在這樣的點M和點N,使得以D、G、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請求出點所有的M的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
如圖,將△ABC繞點A按順時針方向旋轉某個角度得到△APQ,使AP平行于CB,CB,AQ的延長線相交于點D.如果∠D=40°,則∠BAC的度數(shù)為( 。
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
已知矩形ABCD中,AB=10cm,AD=4cm,作如下折疊操作.如圖1和圖2所示,在邊AB上取點M,在邊AD或邊DC上取點P.連接MP.將△AMP或四邊形AMPD沿著直線MP折疊得到△A′MP或四邊形A′MPD′,點A的落點為點A′,點D的落點為點D′.
探究:
(1)如圖1,若AM=8cm,點P在AD上,點A′落在DC上,則∠MA′C的度數(shù)為 ;
(2)如圖2,若AM=5cm,點P在DC上,點A′落在DC上,
①求證:△MA′P是等腰三角形;
②直接寫出線段DP的長.
(3)若點M固定為AB中點,點P由A開始,沿A﹣D﹣C方向.在AD,DC邊上運動.設點P的運動速度為1cm/s,運動時間為ts,按操作要求折疊.
①求:當MA′與線段DC有交點時,t的取值范圍;
②直接寫出當點A′到邊AB的距離最大時,t的值;
發(fā)現(xiàn):
若點M在線段AB上移動,點P仍為線段AD或DC上的任意點.隨著點M位置的不同.按操作要求折疊后.點A的落點A′的位置會出現(xiàn)以下三種不同的情況:
不會落在線段DC上,只有一次落在線段DC上,會有兩次落在線段DC上.
請直接寫出點A′由兩次落在線段DC上時,AM的取值范圍是 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
“中國夢”是中華民族每一個人的夢,也是每一個中小學生的夢,各中小學開展經典誦讀活動,無疑是“中國夢”教育這一宏大樂章里的響亮音符,學校在經典誦讀活動中,對全校學生用A、B、C、D四個等級進行評價,現(xiàn)從中抽取若干個學生進行調查,繪制出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)共抽取了多少個學生進行調查?
(2)將圖甲中的折線統(tǒng)計圖補充完整.
(3)求出圖乙中B等級所占圓心角的度數(shù).
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