Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OACB是平行四邊形，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，﹣4），（﹣4，0），拋物線Q經(jīng)過O、A、B三點(diǎn)，D是拋物線Q的頂點(diǎn)．

（1）求拋物線Q的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）將拋物線Q和平行四邊形OACB一起先向左平移4個單位后，再向上平移m（0＜m＜3）個單位，得到拋物線Q′和平行四邊形O′A′C′B′，在向下平移的過程中，設(shè)平行四邊形O′A′C′B′與平行四邊形OACB的重疊部分的面積為S，試探究：當(dāng)m為何值時S有最大值，并求出S的最大值；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)S取最大值時，設(shè)此時拋物線Q′的頂點(diǎn)為G，若點(diǎn)M是x軸上的動點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線Q′上的動點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)M和點(diǎn)N，使得以D、G、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)所有的M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

(1)   D（－2，）

    (2)

    (3)拋物線Q’的解析式為，G點(diǎn)(－6，)　　

當(dāng)N點(diǎn)在x軸上方時，N點(diǎn)(－8，2)或(－4，2)　M點(diǎn)(－4，0)或(0，0)

當(dāng)N點(diǎn)在x軸下方時，N點(diǎn)(－10，－2)或(－2，－2)　M點(diǎn)(－14，0)或(－6，0)

　　故M點(diǎn)坐標(biāo)為(－4，0)，(0，0)， (－14，0)或(－6，0)