【題目】有這樣一個問題:探究函數y= x2+ 的圖象與性質.
小東根據學習函數的經驗,對函數y= x2+ 的圖象與性質進行了探究.
下面是小東的探究過程,請補充完整:
(1)函數y= x2+ 的自變量x的取值范圍是
(2)下表是y與x的幾組對應值.
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | ﹣ | ﹣ | 1 | 2 | 3 | … | ||
y | … | ﹣ | ﹣ | ﹣ | m | … |
求m的值;
(3)如圖,在平面直角坐標系xOy中,描出了以上表中各對對應值為坐標的點.根據描出的點,畫出該函數的圖象;
(4)進一步探究發(fā)現(xiàn),該函數圖象在第一象限內的最低點的坐標是(1, ),結合函數的圖象,寫出該函數的其它性質(一條即可) .
【答案】
(1)x≠0
(2)解:令x=3,
∴y= ×32+
= + = ;
∴m=
(3)解:如圖
(4)該函數沒有最大值
【解析】解:(1)x≠0,(4)該函數的其它性質:①該函數沒有最大值;②該函數在x=0處斷開;③該函數沒有最小值;④該函數圖象沒有經過第四象限.所以答案是該函數沒有最大值.
【考點精析】本題主要考查了反比例函數的圖象和反比例函數的性質的相關知識點,需要掌握反比例函數的圖像屬于雙曲線.反比例函數的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.有兩條對稱軸:直線y=x和 y=-x.對稱中心是:原點;性質:當k>0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限,在每個象限內y值隨x值的增大而減小; 當k<0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限,在每個象限內y值隨x值的增大而增大才能正確解答此題.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知:方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形,在建立平面直角坐標系后,△ABC的頂點均在格點上,點C的坐標為(4,-1).
(1)請以y軸為對稱軸,畫出與△ABC對稱的△A1B1C1,并直接寫出點A1、B1、C1的坐標;
(2)△ABC的面積是 .
(3)點P(a+1,b-1)與點C關于x軸對稱,則a= ,b= .
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠BAC=∠ACD=90°,∠B=∠D.若AB=3cm,BC=5cm,點P從B點出發(fā),以1cm/s的速度沿BC→CD→DA運動至A點停止,則從運動開始經過多少時間,△ABP為等腰三角形?
備用圖1
備用圖2 備用圖3
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,一只青蛙在圓周上標有數字的五個點上跳,若它停在奇數點上,則下一次沿順時針方向跳兩個點;若停在偶數點上,則下一次沿逆時針方向跳一個點,若青蛙從4這點開始跳,則經2015次跳后它停在數對應的點上.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,點D、E分別是AB、AC上的點,BE交CD于點O,BO=CO,DO=EO,AB=AC,AD=AE則圖中有___________對全等三角形( )
A. 2對 B. 3對 C. 4對 D. 5對
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【題目】如圖,過邊長為1的等邊△ABC的邊AB上一點P,作PE⊥AC于E,Q為BC延長線上一點,當PA=CQ時,連PQ交AC邊于D,則DE的長為( )
A. B. C. D. 不能確定
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,將△ABC繞著點C順時針旋轉50°后得到△A′B′C′.若∠A=40°,∠B′=110°,則∠BCA′的度數是( )
A.90°
B.80°
C.50°
D.30°
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖1,△ABC和△CDE都是等腰直角三角形,∠C=90°,將△CDE繞點C逆時針旋轉一個角度α(0°<α<90°),使點A,D,E在同一直線上,連接AD,BE.
(1)①依題意補全圖2;
②求證:AD=BE,且AD⊥BE;
③作CM⊥DE,垂足為M,請用等式表示出線段CM,AE,BE之間的數量關系;
(2)如圖3,正方形ABCD邊長為 ,若點P滿足PD=1,且∠BPD=90°,請直接寫出點A到BP的距離.
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