如圖，長方體的每個面上都寫著一個自然數(shù)，并且相對兩個面所寫兩數(shù)之和相等．若10的對面寫的是質(zhì)數(shù)a，12的對面寫的是質(zhì)數(shù)b，15的對面寫的是質(zhì)數(shù)c，求ab+bc+ac-a2-b2-c2的值．

解：由題意得：10+a=12+b=15+c，
∴a-b=2，b-c=3，a-c=5，
原式=-=-=-19．
故ab+bc+ac-a2-b2-c2之值為-19．
分析：由已知條件相對兩個面上所寫的兩個數(shù)之和相等得到：10+a=12+b=15+c，進一步得到a-b，b-c，a-c的值，用這些式子表示ab+bc+ac-a2-b2-c2即可求解．
點評：本題考查了因式分解的應用，解答本題的關(guān)鍵是得到a-b，b-c，a-c的值后用這些式子表示出要求的原式．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，長方體的每個面上都寫著一個自然數(shù)，并且相對兩個面所寫兩數(shù)之和相等．若10的對面寫的是質(zhì)數(shù)a，12的對面寫的是質(zhì)數(shù)b，15的對面寫的是質(zhì)數(shù)c，求ab+bc+ac-a2-b2-c2的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是長方體的平面展開圖，每個面都標注有字母．請回答下列問題：
（1）該長方體中，哪些面是相對的？
（2）如果C在左面，D在上面，則其他各個面應在什么位置？
（3）如果該長方體中，相對的兩個面上的字母表示的數(shù)互為相反數(shù)，且A=2，B=0，C=-1，求D，E，F(xiàn)的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察如圖所示的立體圖形，請你數(shù)一下圖中每個多面體具有的頂點數(shù)（V），棱數(shù)（E）和面數(shù)（F），并把結(jié)果記入下表中，觀察最后一欄的數(shù)，你能得到什么結(jié)論？
幾何體 頂點數(shù)（v） 棱數(shù)（E） 面數(shù)（F） V+F-E
三棱錐 4 6 4
三棱柱 6 9 5
長方體 8 12 6
八面體 6 12 8

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科目：初中數(shù)學 來源：貴州省期中題 題型：解答題

如圖，長方體的每個面上都寫著一個自然數(shù)，并且相對兩個面所寫兩數(shù)之和相等。若10的對面寫的是質(zhì)數(shù)a，12的對面寫的是質(zhì)數(shù)b，15的對面寫的是質(zhì)數(shù)c，求ab+bc+ac-a2-b2-c2的值。

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