精英家教網(wǎng)如圖，長(zhǎng)方體的每個(gè)面上都寫(xiě)著一個(gè)自然數(shù)，并且相對(duì)兩個(gè)面所寫(xiě)兩數(shù)之和相等．若10的對(duì)面寫(xiě)的是質(zhì)數(shù)a，12的對(duì)面寫(xiě)的是質(zhì)數(shù)b，15的對(duì)面寫(xiě)的是質(zhì)數(shù)c，求ab+bc+ac-a2-b2-c2的值．
分析：由已知條件相對(duì)兩個(gè)面上所寫(xiě)的兩個(gè)數(shù)之和相等得到：10+a=12+b=15+c，進(jìn)一步得到a-b，b-c，a-c的值，用這些式子表示ab+bc+ac-a2-b2-c2即可求解．
解答：解：由題意得：10+a=12+b=15+c，
∴a-b=2，b-c=3，a-c=5，
原式=-
(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2
2
=-
4+9+25
2
=-19．
故ab+bc+ac-a2-b2-c2之值為-19．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是得到a-b，b-c，a-c的值后用這些式子表示出要求的原式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖是長(zhǎng)方體的平面展開(kāi)圖，每個(gè)面都標(biāo)注有字母．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
（1）該長(zhǎng)方體中，哪些面是相對(duì)的？
（2）如果C在左面，D在上面，則其他各個(gè)面應(yīng)在什么位置？
（3）如果該長(zhǎng)方體中，相對(duì)的兩個(gè)面上的字母表示的數(shù)互為相反數(shù)，且A=2，B=0，C=-1，求D，E，F(xiàn)的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察如圖所示的立體圖形，請(qǐng)你數(shù)一下圖中每個(gè)多面體具有的頂點(diǎn)數(shù)（V），棱數(shù)（E）和面數(shù)（F），并把結(jié)果記入下表中，觀察最后一欄的數(shù)，你能得到什么結(jié)論？
幾何體 頂點(diǎn)數(shù)（v） 棱數(shù)（E） 面數(shù)（F） V+F-E
三棱錐 4 6 4
三棱柱 6 9 5
長(zhǎng)方體 8 12 6
八面體 6 12 8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，長(zhǎng)方體的每個(gè)面上都寫(xiě)著一個(gè)自然數(shù)，并且相對(duì)兩個(gè)面所寫(xiě)兩數(shù)之和相等．若10的對(duì)面寫(xiě)的是質(zhì)數(shù)a，12的對(duì)面寫(xiě)的是質(zhì)數(shù)b，15的對(duì)面寫(xiě)的是質(zhì)數(shù)c，求ab+bc+ac-a2-b2-c2的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：貴州省期中題 題型：解答題

如圖，長(zhǎng)方體的每個(gè)面上都寫(xiě)著一個(gè)自然數(shù)，并且相對(duì)兩個(gè)面所寫(xiě)兩數(shù)之和相等。若10的對(duì)面寫(xiě)的是質(zhì)數(shù)a，12的對(duì)面寫(xiě)的是質(zhì)數(shù)b，15的對(duì)面寫(xiě)的是質(zhì)數(shù)c，求ab+bc+ac-a2-b2-c2的值。

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