Question

【題目】某超市老板到批發(fā)中心選購(gòu)甲、乙兩種品牌的水杯。甲進(jìn)貨單價(jià)為3元、乙進(jìn)貨單價(jià)為4元；考慮各種因素，預(yù)計(jì)購(gòu)進(jìn)乙品牌水杯的數(shù)量y（個(gè)）與甲品牌水杯的數(shù)量x（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）根據(jù)圖象，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若該超市每銷售1個(gè)甲水杯可獲利0.5元，每銷售1個(gè)乙水杯可獲利1元。請(qǐng)寫(xiě)出獲利W（元）與x（個(gè)）的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，超市老板決定用不超過(guò)700元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種品牌的水杯，且這兩種品牌的水杯全部售出后獲利不低于149元，問(wèn)該超市有幾種進(jìn)貨方案？哪種方案能使獲利最大？最大獲利為多少元？

Answer 1

【答案】（1）y=-x+200；（2）W=-0.5x+200；（3） 當(dāng)甲100時(shí)最大利潤(rùn)=150元.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象由待定系數(shù)法就可以直接求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）1個(gè)甲水杯可獲利0.5元，每銷售1個(gè)乙水杯可獲利1元，從而得到獲利與的函數(shù)關(guān)系式.

（3）設(shè)甲品牌進(jìn)貨個(gè)，則乙品牌的進(jìn)貨個(gè)，根據(jù)條件建立不等式組求出其解即可．

試題解析：（1）設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為 由函數(shù)圖象，得

解得：
∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為
（2）∵
1個(gè)甲水杯可獲利0.5元，每銷售1個(gè)乙水杯可獲利1元，

（3）設(shè)甲品牌進(jìn)貨個(gè)，則乙品牌的進(jìn)貨個(gè)，由題意，得

解得：
∵為整數(shù)，

∴共有3種進(jìn)貨方案：
方案1：甲品牌進(jìn)貨100個(gè)，則乙品牌的進(jìn)貨100個(gè)；
方案2：甲品牌進(jìn)貨101個(gè)，則乙品牌的進(jìn)貨99個(gè)；

方案3：甲品牌進(jìn)貨102個(gè)，則乙品牌的進(jìn)貨98個(gè)；


∴隨的增大而減小，
∴時(shí)， 最大=150元．