【題目】如圖,將矩形ABCD沿AE折疊,點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在BC上點(diǎn)F處,過點(diǎn)FFGCD,連接EF,DG,下列結(jié)論中正確的有( 。

①∠ADG=AFG②四邊形DEFG是菱形;③DG2=AEEG;④若AB=4,AD=5,則CE=1

A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②

【答案】B

【解析】1由折疊的性質(zhì)可得:∠ADG=∠AFG(故正確);

2)由折疊的性質(zhì)可知:∠DGE=∠FGE,∠DEG=∠FEGDE=FE,

∵FG∥CD

∴∠FGE=∠DEG,

∴∠DGE=∠FEG

∴DG∥FE,

四邊形DEFG是平行四邊形,

∵DE=FE

四邊形DEFG是菱形(故正確);

(3)如圖所示,連接DFAEO,

∵四邊形DEFG為菱形,

GEDF,OG=OE=GE

∵∠DOE=ADE=90°,OED=DEA,

∴△DOE∽△ADE,

,即DE2=EOAE,

EO=GE,DE=DG,

DG2=AEEG,故③正確;

(4)由折疊的性質(zhì)可知,AF=AD=5,DE=FE,

∵AB=4,∠B=90°,

BF=,

∴FC=BC-BF=2,

設(shè)CE=x,則FE=DE=4-x,

RtCEF中,由勾股定理可得: ,解得: .

錯(cuò)誤;

綜上所述正確的結(jié)論是①②③.

故選B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

等級(jí)為等的所在扇形的圓心角是 度;

如果七年級(jí)共有學(xué)生名,請(qǐng)估算該年級(jí)學(xué)生中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)為等和等的共多少人?

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1)分別寫出兩種優(yōu)惠方法的購買費(fèi)用與購買水性筆支數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)小麗和同學(xué)需買這種書包4個(gè)和水性筆12支,請(qǐng)你設(shè)計(jì)怎樣購買最經(jīng)濟(jì).

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第一步:如圖①,將平行四邊形紙片沿對(duì)角線BD剪開,得到△ABD和△BCD紙片,再將△ABD紙片沿AE剪開(E為BD上任意一點(diǎn)),得到△ABE和△ADE紙片;

第二步:如圖②,將△ABE紙片平移至△DCF處,將△ADE紙片平移至△BCG處;

第三步:如圖③,將△DCF紙片翻轉(zhuǎn)過來使其背面朝上置于△PQM處(邊PQ與DC重合,△PQM和△DCF在DC同側(cè)),將△BCG紙片翻轉(zhuǎn)過來使其背面朝上置于△PRN處,(邊PR與BC重合,△PRN和△BCG在BC同側(cè)).

則由紙片拼成的五邊形PMQRN中,對(duì)角線MN長(zhǎng)度的最小值為 

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組別

成績(jī)x分

頻數(shù)人數(shù)

第1組

25x<30

6

第2組

30x<35

8

第3組

35x<40

16

第4組

40x<45

a

第5組

45x<50

10

請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列各題:

1求表中a的值;2請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;

3第5組10名同學(xué)中,有4名男同學(xué),現(xiàn)將這10名同學(xué)平均分成兩組進(jìn)行對(duì)抗練習(xí),且4名男同學(xué)每組分兩人,求小宇與小強(qiáng)兩名男同學(xué)能分在同一組的概率.

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1)如圖1,當(dāng)為何值時(shí),線段的長(zhǎng)度等于線段的長(zhǎng)度?

2)如圖2,當(dāng)為何值時(shí),的長(zhǎng)度之和是長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的?

3)如圖3,點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)后繼續(xù)以相同速度沿邊運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng);點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)后繼續(xù)以相同速度沿邊運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),為何值可使線段的長(zhǎng)度等于線段長(zhǎng)度的一半?

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A. 點(diǎn)A B. 點(diǎn)B

C. A,B之間 D. B,C之間

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1)如圖(1),點(diǎn)G和點(diǎn)H分別是ADAB′的中點(diǎn),若點(diǎn)B′在邊DC上。

①求GH的長(zhǎng);

②求證:△AGH≌△BCE;

2)如圖(2),若點(diǎn)FAE的中點(diǎn),連接BF,BFAD,交DCI。

①求證:四邊形BEBF是菱形;

②求BF的長(zhǎng)。

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