精英家教網(wǎng)如圖，“L”形紙片由六個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成，過(guò)A點(diǎn)切一刀，刀痕是線段EF，若陰影部分的面積是紙片面積的一半，則EF的長(zhǎng)為
 
．
分析：設(shè)BE=x．BF=y，由面積關(guān)系列方程，再由AC∥FB得CE：BE=AC：FB，即
x-1
x
=
1
y
，同理可得
1
x
=
y-1
y
，兩式變形，得出x+y=6，最后用勾股定理，解得EF為2
6
．
解答：精英家教網(wǎng)解：設(shè)BE=x，BF=y．
∵“L”形面積為6，S陰影=6-
1
2
BE•BF=3，
∴xy=6，
再由AC∥FB得△ACE∽△FBE，
∴CE：BE=AC：FB，即
x-1
x
=
1
y
，
整理，得xy-x-y=0，即x+y=6，
EF2=BE2+BF2=x2+y2=（x+y）2-2xy=24，
∴EF=2
6
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查相似三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，“L”形紙片由五個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成，過(guò)A點(diǎn)剪一刀，刀痕是線段BC，若陰影部分面積是紙片面積的一半，則BC的長(zhǎng)為（　�。�
A、
7
2
B、4
C、
15
D、2
3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

小剛同學(xué)動(dòng)手剪了如圖①所示的正方形與長(zhǎng)方形紙片若干張．觀察與操作：
精英家教網(wǎng)
（1）他拼成如圖②所示的正方形，根據(jù)四個(gè)小紙片的面積之和等于大正方形的面積，得到：（a+b）2=a2+2ab+b2，驗(yàn)證了完全平方公式；即多項(xiàng)式a2+2ab+b2分解因式后，其結(jié)果表示正方形的長(zhǎng)（a+b）與寬（a+b）兩個(gè)整式的積．
（2）當(dāng)他拼成如圖③所示的矩形，由面積相等又得到：a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b），即：多項(xiàng)式a2+3ab+2b2分解因式后，其結(jié)果表示矩形的長(zhǎng)（a+2b）與寬（a+b）兩個(gè)因式的積．利用上述紙片，
解決問(wèn)題：
①請(qǐng)你依照小剛的方法，利用拼圖把a(bǔ)2+4ab+3b2分解因式（畫(huà)出圖形，并寫(xiě)出其結(jié)果）
②探索：面積是2a2+5ab+3b2的矩形其長(zhǎng)與寬分別是多少？（畫(huà)出畫(huà)形，并寫(xiě)出其結(jié)果）
③利用圖形面積解釋代數(shù)恒等式（a-b）2=（a+b）2-4ab（畫(huà)圖，并簡(jiǎn)要說(shuō)明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

﹣如圖，“L”形紙片由五個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成，過(guò)A點(diǎn)

剪一刀，刀痕是線段BC，若陰影部分面積是紙片面積的一半，
則BC的長(zhǎng)為（   ）．
A．B．4C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年江蘇省中考模擬考試數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

﹣如圖，“L”形紙片由五個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成，過(guò)A點(diǎn)

剪一刀，刀痕是線段BC，若陰影部分面積是紙片面積的一半，

則BC的長(zhǎng)為（    ）．

A．          B．4          C．          D．

 

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