Question

如圖，點(diǎn)A為正比例函數(shù)y=kx的圖象上一點(diǎn)，過A作AB⊥x于B，交正比例函數(shù)y=x的圖象于點(diǎn)C，且S_△AOC=S_△BOC，求k的值．

Answer 1

考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問題

專題：

分析：首先設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x₁，y₁），利用三角形的面積公式表示出S_△AOC=

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AC•OB，S_△BOC=

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BC•OB，進(jìn)而得到BC=AC，再根據(jù)正比例函數(shù)y=x可得∠BOC=45°，所以BC=BO=x₁，則AB=2BC=2x₁，進(jìn)而得到A的坐標(biāo)為（x₁，2x₁），再代入y=kx可得k的值．

解答：解：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x₁，y₁），
∵△AOB是直角三角形，
∴S_△AOC=

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AC•OB，S_△BOC=

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BC•OB，
∴BC=AC，
∵C是y=x上的一點(diǎn)，
∴∠BOC=45度
所以BC=BO=x₁，
于是AB=2BC=2x₁，
所以A的坐標(biāo)為（x₁，2x₁），
所以代入正比例函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx可得：k=2．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形的面積計(jì)算，以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，關(guān)鍵是正確分析出AB=2BC．