Question

有依次排列的3個數(shù)：2、3、-3，對相鄰的兩個數(shù)，都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，所得之差寫在這兩個數(shù)之間，可產生一個新數(shù)串：2，1，3，-6，-3，這稱為第一次操作；做第二次同樣的操作后，又可以產生一個新數(shù)串：2，-1，1，2，3，-9，-6，3，-3．繼續(xù)依次操作下去；問：
（1）第三次操作產生的新數(shù)串有

 

個數(shù)；
（2）第四次操作產生的新數(shù)串第二個數(shù)為

 

；
（3）求從數(shù)串2、3、-3開始操作100次以后所產生的那個新數(shù)串的所有數(shù)之和是多少？

Answer 1

考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：

分析：（1）第一次操作產生3+3-1=5個數(shù)，第二次操作產生5+5-1=9個數(shù)，由此得出第三次操作產生9+9-1=17個數(shù)；
（2）我們只分析前三個數(shù)即可：第三次操作前三個數(shù)為：2，-3，-1；所以第四次操作的前三個數(shù)為2，-5，-3，由此得出答案即可；
（3）通過每一次的計算得出規(guī)律解決問題．

解答：解：（1）第三次操作產生的新數(shù)串有17個數(shù)；
（2）第四次操作產生的新數(shù)串第二個數(shù)為-5；
（3）開始的數(shù)據(jù)和為2+3-3=2，
從數(shù)串2、3、-3開始操作1次以后所產生的那個新數(shù)串的所有數(shù)之和是：2+1+3-6-3=-3=2-5；
從數(shù)串2、3、-3開始操作2次以后所產生的那個新數(shù)串的所有數(shù)之和是：2-1+1+2+3-9-6+3-3=-8=2-5-5；
…
所以從數(shù)串2、3、-3開始操作100次以后所產生的那個新數(shù)串的所有數(shù)之和為2-5×100=-498．

點評：本題考查數(shù)字的排列規(guī)律，通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．