Question

如圖，在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C，經(jīng)過這三個(gè)點(diǎn)分別向x軸作垂線，交x軸于D、E、F三點(diǎn)，連接OA、OB、OC，△ODA，△OEB，△OFC的面積分別是S₁，S₂，S₃，則有（ ）

A．S₁=S₂=S₃
B．S₁＜S₂＜S₃
C．S₁＞S₂＞S₃
D．S₃＜S₁＜S₂

Answer 1

【答案】分析：過雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，即S=|k|，
解答：解：由題意得：直角三角形的面積S是個(gè)定值，即S=|k|，所以S₁=S₂=S₃．
故選A．
點(diǎn)評：主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個(gè)知識點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|．