Question

【題目】如圖，是的直徑，弦點(diǎn)是直徑上方半圓上的動點(diǎn)(包括端點(diǎn)和的平分線相交于點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)時，則兩點(diǎn)的運(yùn)動路徑長的比值是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

延長交于點(diǎn)，連接DA、DB，由圓周角定理和等角對等邊的性質(zhì)可知DA＝DE，據(jù)此可知，在以為圓心，長為半徑的圓上，根據(jù)角平分線的性質(zhì)、圓周角定理及等邊三角形的判定可知為等邊三角形，進(jìn)而可知DA＝DB＝DO，由此可知，當(dāng)由運(yùn)動到到時，運(yùn)動路徑為，運(yùn)動路徑為，與對應(yīng)的圓周半徑相同，最后計(jì)算路徑長度比即為圓心角之比．

如圖1，延長交于點(diǎn)，

由平分得恒為劣弧中點(diǎn)．

由已知，得，

則，

得．

故在以為圓心，長為半徑的圓上．

∵∠ACB＝2∠2＝60°，

∴∠2＝30°，

∴∠BOD＝60°，

∵DO＝BO，

∴△BOD是等邊三角形，

∴DO＝DB＝DA，

如圖2，當(dāng)由運(yùn)動到到時，運(yùn)動軌跡為．

運(yùn)動路徑為與路徑對應(yīng)的圓周半徑相同，計(jì)算路徑長度比即為圓心角之比，

由得路徑長度之比為．

故選：C．