3、已知△ABC為銳角三角形，⊙O經(jīng)過點B，C，且與邊AB，AC分別相交于點D，E．若⊙O的半徑與△ADE的外接圓的半徑相等，則⊙O一定經(jīng)過△ABC的（　�。�
分析：連接BE．根據(jù)兩個圓的半徑相等和圓周角定理可以證明∠BAC=∠ABE，再結合三角形的外角的性質可以證明∠BEC=2∠BAC，從而肯定該圓一定過三角形的外心．
解答：解：如圖，連接BE．
因為△ABC為銳角三角形，所以∠BAC，∠ABE均為銳角．
又因為⊙O的半徑與△ADE的外接圓的半徑相等，且DE為兩圓的公共弦，所以∠BAC=∠ABE．
于是，∠BEC=∠BAC+∠ABE=2∠BAC．
若△ABC的外心為O1，則∠BO1C=2∠BAC，
所以⊙O一定過△ABC的外心．
故選B．
點評：此題綜合運用了圓周角定理、三角形的外角的性質．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

19、已知△ABC中的三個內(nèi)角為∠A，∠B，∠C，令∠1=∠A+∠B，∠2=∠B+∠C，∠3=∠C+∠A，則∠1，∠2，∠3中銳角的個數(shù)至多有（　　）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：鼎尖助學系列—同步練習(數(shù)學 七年級下冊)、第七章　自主學習測試 題型：013

已知△ABC中，三個內(nèi)角均為銳角，則任意兩個銳角的和必大于

[　　]

A．120°

B．110°

C．100°

D．90°

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知△ABC中的三個內(nèi)角為∠A，∠B，∠C，令∠1=∠A+∠B，∠2=∠B+∠C，∠3=∠C+∠A，則∠1，∠2，∠3中銳角的個數(shù)至多有（　�。�
A．0個B．1個C．2個D．3個

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知△ABC中的三個內(nèi)角為∠A，∠B，∠C，令∠1=∠A+∠B，∠2=∠B+∠C，∠3=∠C+∠A，則∠1，∠2，∠3中銳角的個數(shù)至多有（　�。�
A．0個B．1個C．2個D．3個

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：同步題 題型：單選題

已知△ABC中的三個內(nèi)角為∠A，∠B，∠C，令∠1=∠A+∠B，∠2=∠B+∠C，∠3=∠C+∠A，則∠1，∠2，∠3中銳角的個數(shù)至多有
[      ]
A．0個
B．1個
C．2個
D．3個

查看答案和解析>>

同步練習冊答案