Question

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（1-2m，

3m-4

3

）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q在第四象限，且m為整數(shù)．
（1）求整數(shù)m的值；
（2）求△OPQ的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo),解一元一次不等式組

專題：

分析：（1）首先根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得點(diǎn)Q坐標(biāo)為（-1+2m，

3m-4

3

），再根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得

-1+2m＞0 3m-4 3 ＜0

，再解不等式可得m的取值范圍，進(jìn)而得到m的值；
（2）由m的值可得Q、P點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到QP的長，再利用三角形的面積公式計(jì)算出面積即可．

解答：解：（1）點(diǎn)點(diǎn)P（1-2m，

3m-4

3

）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q坐標(biāo)為（-1+2m，

3m-4

3

），
∵Q在第四象限，
∴

-1+2m＞0 3m-4 3 ＜0

，解得

1

2

＜m＜

4

3

；
∵m為整數(shù)，
∴m=1；

（2）∵m=1，
∴P（-1，-

1

3

），Q（1，-

1

3

；
∴PQ=2，
∴S_△OPQ=

1

2

×2×

1

3

=

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，以及一元一次不等式組的解法，關(guān)鍵是正確確定m的值．