Question

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為12，BE=EC，將正方形邊CD沿DE折疊到DF，延長EF交

AB于G，連接DG，現(xiàn)在有如下4個結論：①≌；②；③∠GDE=45°；④

DG=DE在以上4個結論中，正確的共有( )個

A. 1個 B. 2 個 C. 3 個 D. 4個

Answer 1

【答案】C

【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得AD=DF，∠A=∠GFD=90°，于是根據(jù)“HL”判定△ADG≌△FDG，再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF，△BGE為直角三角形，可通過勾股定理列方程求出AG=4，BG=8，根據(jù)全等三角形性質(zhì)可求得∠GDE==45，再抓住△BEF是等腰三角形，而△GED顯然不是等腰三角形，判斷④是錯誤的．

由折疊可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，

∴∠DFG=∠A=90°，

∴△ADG≌△FDG，①正確；

∵正方形邊長是12，

∴BE=EC=EF=6，

設AG=FG=x，則EG=x+6，BG=12﹣x，

由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，

即：（x+6）2=62+（12﹣x）2，

解得：x=4

∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，②正確；

∵△ADG≌△FDG，△DCE≌△DFE，

∴∠ADG=∠FDG,∠FDE=∠CDE

∴∠GDE==45.③正確；

BE=EF=6，△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，④錯誤；

∴正確說法是①②③

故選：C