【題目】如圖,點(diǎn)M(-3,m)是函數(shù)y=x+1與反比例函數(shù)(k≠0)的圖象的一個交點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)表達(dá)式;
(2)點(diǎn)P是x軸正半軸上的一個動點(diǎn),設(shè)OP=a(a≠2),過點(diǎn)P作垂直于x軸的直線,分別交一次函數(shù),反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)A,B,過OP的中點(diǎn)Q作x軸的垂線,交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)C,△ABC′與△ABC關(guān)于直線AB對稱.
①當(dāng)a=4時(shí),求△ABC′的面積;
②若△AMC與△AMC′的面積相等,求a的值 .
【答案】(1);(2)①3.5;②a的值為3.
【解析】分析:(1)由一次函數(shù)解析式可得點(diǎn)M的坐標(biāo)為(﹣3,﹣2),然后把點(diǎn)M的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式,求得k的值,可得反比例函數(shù)表達(dá)式;
(2)①連接CC′交AB于點(diǎn)D.由軸對稱的性質(zhì),可知AB垂直平分OC′,當(dāng)a=4時(shí),利用函數(shù)解析式可分別求出點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo),于是可得AB和CD的長度,即可求得△ABC的面積;
②由△AMC與△AMC′的面積相等,得到C和C′到直線MA的距離相等,從而得到C、A、C′三點(diǎn)共線,故,又由AP=PN,得到=a+1,解方程即可得到結(jié)論.
詳解:(1)把M(-3,m)代入y=x+1,則m=-2.
將(-3,-2)代入,得k=6,則反比例函數(shù)解析式是:;
(2)①連接CC′交AB于點(diǎn)D.則AB垂直平分CC′.
當(dāng)a=4時(shí),A(4,5),B(4,1.5),則AB=3.5.
∵點(diǎn)Q為OP的中點(diǎn),∴Q(2,0),∴C(2,3),則D(4,3),
∴CD=2,∴×3.5×2=3.5,則=3.5;
②∵△AMC與△AMC′的面積相等,
∴C和C′到直線MA的距離相等,∴C、A、C′三點(diǎn)共線,∴.
又∵AP=PN,∴=a+1,解得a=3或a=-4(舍去),
∴當(dāng)△AMC與△AMC′的面積相等時(shí),a的值為3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人以相同路線前往距離單位10km的培訓(xùn)中心參加學(xué)習(xí).圖中l甲、l乙分別表示甲、乙兩人前往目的地所走的路程S(km)隨時(shí)間t(分)變化的函數(shù)圖象.以下說法:
①乙比甲提前12分鐘到達(dá); ②甲的平均速度為15千米/小時(shí);
③乙走了8km后遇到甲; ④乙出發(fā)6分鐘后追上甲.
其中正確的有_____________(填所有正確的序號).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖1,平面直角坐標(biāo)系xOy中,四邊形OABC是矩形,點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別為(6,0),(0,2).點(diǎn)D是線段BC上的一個動點(diǎn)(點(diǎn)D與點(diǎn)B,C不重合),過點(diǎn)D作直線y=-x+b交折線O-A-B于點(diǎn)E.
(1)在點(diǎn)D運(yùn)動的過程中,若△ODE的面積為S,求S與b的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時(shí),矩形OABC關(guān)于直線DE對稱的圖形為矩形O′A′B′C′,C′B′分別交CB,OA于點(diǎn)D,M,O′A′分別交CB,OA于點(diǎn)N,E.求證:四邊形DMEN是菱形;
(3)問題(2)中的四邊形DMEN中,ME的長為____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法錯誤的是( )
A. 若AP=BP,則點(diǎn)P是線段的中點(diǎn) B. 若點(diǎn)C在線段AB上,則AB=AC+BC
C. 若AC+BC>AB,則點(diǎn)C一定在線段AB外 D. 兩點(diǎn)之間,線段最短
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線,直線和直線交于點(diǎn)C、D,直線上有一點(diǎn)P.
(1)如圖1,點(diǎn)P在C、D之間運(yùn)動時(shí),∠PAC、∠APB、∠PBD之間有什么關(guān)系?并說明理由。
(2)若點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動時(shí)(P點(diǎn)與C、D不重合,如圖2、3),試直接寫出∠PAC、∠APB、∠PBD之間有什么關(guān)系,不必寫理由。
圖1 圖2 圖3
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【題目】某市今年中考體育測試,其中男生測試項(xiàng)目有1000米跑、立定跳遠(yuǎn)、擲實(shí)心球、一分鐘跳繩、引體向上五個項(xiàng)目.考生須從這五個項(xiàng)目中選取三個項(xiàng)目,要求:1000米跑必選,立定跳遠(yuǎn)和擲實(shí)心球二選一,一分鐘跳繩和引體向上二選一.
(1)寫出男生在體育測試中所有可能選擇的結(jié)果;
(2)請你用列表法或畫樹狀圖法,求出兩名男生在體育測試中所選項(xiàng)目完全相同的概率.
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【題目】(1計(jì)算:;
(2)解不等式組
請結(jié)合題意填空,完成本題的解答:
解不等式(1),得______________.
解不等式(2),得_______________.
把不等式(1)和(2)的解集在數(shù)軸上表示出來
∴原不等式組的解集為_________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了提高沈城市民的節(jié)水意識,有關(guān)部門就“你認(rèn)為最有效的節(jié)水措施”隨機(jī)對部分市民進(jìn)行了問卷調(diào)查,其中問卷設(shè)置以下選項(xiàng)(被調(diào)查者只能選擇其中的一項(xiàng))A.出臺相關(guān)法律法規(guī) B.控制用水大戶數(shù)量 C.推廣節(jié)水技改和節(jié)水器具 D.用水量越多,水價(jià)越高. E.其他
根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了統(tǒng)計(jì)圖表的一部分如下:
(1)此次抽樣調(diào)查的人數(shù)為人;
(2)結(jié)合上述統(tǒng)計(jì)圖表可得m=;n= .
(3)請根據(jù)以上信息直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.
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【題目】已知直線l1∥l2,直線l3和直線l1、l2交于點(diǎn)C和D,點(diǎn)P是直線l3上一動點(diǎn)
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上運(yùn)動時(shí),∠PAC,∠APB,∠PBD之間存在什么數(shù)量關(guān)系?請你猜想結(jié)論并說明理由.
(2)當(dāng)點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動時(shí)(P點(diǎn)與點(diǎn)C、D不重合,如圖2和圖3),上述(1)中的結(jié)論是否還成立?若不成立,請直接寫出∠PAC,∠APB,∠PBD之間的數(shù)量關(guān)系,不必寫理由.
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