Question

已知：拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A（0，1），B（2，-7），C（-3，-2）．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）拋物線(xiàn)與直線(xiàn)y=-x+k有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求k的值．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,根的判別式

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：（1）設(shè)一般式，利用待定系數(shù)法求拋物線(xiàn)解析式；
（2）把拋物線(xiàn)與直線(xiàn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程組只有一組解，然后把方程組的解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的問(wèn)題，再利用根的判別式的意義解決問(wèn)題．

解答：解：（1）設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=ax²+bx+c，
根據(jù)題意得

c=1 4a+2b+c=-7 9a-3b+c=-2

，
解得

a=-1 b=-2 c=1

．
所以?huà)佄锞�(xiàn)解析式為y=-x²-2x+1；
（2）根據(jù)題意方程組

y=-x2-2x+1 y=-x+k

只有一組解，
所以-x²-2x+1=-x+k有相等的兩實(shí)數(shù)解，
整理得x²+x+k-1=0，
所以△=1²-4（k-1）=0，
解得k=

5

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線(xiàn)上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ(chēng)軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．